tolong berikan soal-soal tentang integral tentu untuk menghitung luas daerah dan pembahasannya ..
1. tolong berikan soal-soal tentang integral tentu untuk menghitung luas daerah dan pembahasannya ..
1 tentukan luas daerah yg dibatasi oleh [tex]y= x^{2} -2x dan sumbu x[/tex]
2 tent luas daerah yg dibatasi[tex]y= x^{3} -1 sumbu x, x =-1 , x=2[/tex]
3. tent luas daerah yg dibatasi [tex]y= x^{2} -2x dan y=6x- x^{2} [/tex]
4. tent luas daerah yg dibatasi [tex]y= x^{2} -4x+4, sumbu x[/tex]
2. Contoh soal integral luas daerah antara dua kurva
Materi integral
Soal + penyelesaian
3. contoh soal dan pembahasan integral trigonometri
Kepada Admin terhormat.. Itu yang anda hapus itu file saya.. jadi jangan sembarangan hapus ya..
http://2.bp.blogspot.com/-1gCHzq1wq9A/U-IRpxbojdI/AAAAAAAACaY/EBpPc5wi4qA/s1600/DSCN6473.JPG
kalau saudara penghapus tidak percaya, silahkan buka http://pkkdpk.blogspot.com/2014/08/blog-post_28.html
saya lakukan ini karena file fotonya tidak bisa masuk ke brainly... jadi tolong ga usah main2 jadi admin deh
4. contoh soal integral tak tentu
Jawaban:
5x⁴ dx
[tex] \frac{1}{{x}^{3} } dx[/tex]
Jawaban terlampir pada gambar berikut
Penjelasan:
Integral merupakan bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau disebut invers dari operasi turunan dan limit dari jumlah ataupun suatu luas daerah tertentu.
5. Soal integral menghitung luas daerah? Tolong di bantu
Jawaban:
No1. luas daerah = 8 satuan
No2. luas daerah = 46/3 satuan
No3. luas daerah = 74/3 satuan
selamat belajar
6. Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lampiran
7. Apa arti integral dan contoh soal integral?? ( Buat Olimpiade MTK)
Jawab:
Pengertian
Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus.
Contoh soal
8. Penggunaan integral tentu dalam luas daerah
ini jawabannya ya.....
9. INTEGRAL LUAS DAERAH
jawaban dan langkah penyelesaian terlampir pada photo
10. Tolong dong..ini soal integral tak tentu..beri jawaban serta pembahasannya yaa
Jawaban Super Master :
integral x² - 2x + 3 dx
⅓x³ - x² + 3x (x = 3 dan x = 1)
3³/3 - 3² + 3(3) - 1³/3 - 1² + 3(1)
= 20/3
= 6⅔11. soal penggunaan integral tertentu SMA, menghitung luas daerah
1. y = 4x - x² dgn sumbu x
a= - 1 , b = 4 , c = 0
L = D√D/(6. a²)
D= b² -4ac = 16
L = 16√16 / (6. (-1)²)
L = 64/6
L = 10 ²/₃
2) y = 1/3 x² dan y = 4 - 2/3 x²
1/3 x² - (4 - 2/3 x²) =0
1/3 x² +2/3 x² - 4= 0
x² - 4= 0
a= 1 , b= 0 , c= -4
D= b² - 4ac = 0 - 4(1)(-4)
D= 16
L = D√D/ (6. a²)
L = 16√16 / ( 6. 1²)
L = 64/6
L = 10 ²/₃
12. tuliskan contoh soal penggunaan integral dalam menghitung luas daerah antara dua kurva,beserta jawabanya???
itu.. moga bermanfaat ya.. hohoho
13. contoh soal dan pembahasan integral klas 12 ipa
Materi Integral
Soal + pembahasan terlampir
14. Quiz (+50): fungsi, invers, integral, luas daerah ada di gambar soalnya
Jawaban:
420 SLPembahasan
Menentukan invers
[tex]\begin{aligned}{\Bigl.}y=f(x)&=\frac{x^2-36x+324}{6}\\{\Biggl.}&=\frac{(x-18)^2}{6}\\{\Biggl.}x-18&=\pm\sqrt{6y}\\{\Bigl.}x&=18\pm\sqrt{6y}\\\\\therefore\ f^{-1}(x)&=\begin{cases}{\Bigl.}\bf g(x)=18+\sqrt{6x}\\{\Bigl.}\bf h(x)=18-\sqrt{6x}\end{cases}\end{aligned}[/tex]
Menentukan titik potong
[tex]\begin{aligned}f^{-1}(x)&=f(x)\\18\pm\sqrt{6x}&=\frac{x^2-36x+324}{6}\\108\pm6\sqrt{6x}&=x^2-36x+324\\{}\pm6\sqrt{6x}&=x^2-36x+216\\36\cdot6x&=\left(x^2-36x+216\right)^2\\216x&=x^4-72x^3+1728x^2-15552x+46656\\0&=x^4-72x^3+1728x^2-15768x+46656\quad....(i)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}(i):\ &\bold{(x-6)}\underbrace{\left(x^3-66x^2+1332x-7776\right)}_{\begin{array}{c}(ii)\end{array}}=0\\\\(ii):\ &x^3-66x^2+1332x-7776=0\\&\bold{(x-24)}\underbrace{\left(x^2-42x+324\right)}_{\begin{array}{c}(iii)\end{array}}=0\\\\(iii):\ &x^2-42x=-324\\&x^2-42x+441=-324+441\\&(x-21)^2=117\\&x-21={}\pm\sqrt{117}={}\pm\sqrt{9\cdot13}\\&x=21\pm3\sqrt{13}=\bf3\left(7\pm\sqrt{13}\right)\end{aligned}[/tex]
Jadi, absis dari titik-titik potongnya adalah:
6, 3(7–√13), 24, dan 3(7+√13)
Menentukan Luas Daerah
Absis titik potong terluar adalah x = 6 dan x = 3(7+√13), untuk g(x) dan f(x).Absis titik potong terdalam adalah x = 3(7–√13) dan x = 24, untuk h(x) dan f(x).[tex]\begin{aligned}\Biggl.L&=\overbrace{\int_6^{3b}{|g(x)|\,dx}}^{\begin{array}{c}L_1\end{array}}\\&\quad-\Bigg(\underbrace{\int_{3a}^{24}{|h(x)|\,dx}}_{\begin{array}{c}L_2\end{array}}+\underbrace{\int_6^{3a}{|f(x)|\,dx}}_{\begin{array}{c}L_3\end{array}}+\underbrace{\int_{24}^{3b}{|f(x)|\,dx}}_{\begin{array}{c}L_4\end{array}}\Bigg)\\&\textsf{dengan $a=7-\sqrt{13}\ $ dan $\ b=7+\sqrt{13}$}\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&\implies a+b=\bf14\\&\implies a-b=\bf-2\sqrt{13}\\&\implies b-a=\bf2\sqrt{13}\\&\implies ab=49-13=\bf36\\&\implies a^2+b^2=14^2-2(36)=\bf124\\&\implies a^3+b^3=14^3-3(36)(14)=\bf1232\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}L_1&=\int_6^{3b}{|g(x)|\,dx}\\&=\int_6^{3b}\left|18+\sqrt{6x}\right|\,dx\\&=\int_6^{3b}18\,dx+\int_6^{3b}\sqrt{6}\sqrt{x}\,dx\\&=18\Big[x\Big]_6^{3b}+\frac{2\sqrt{6}}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\right]_6^{3b}\\&=54b-108+\frac{2\sqrt{6}(3b)^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{2\sqrt{6}\left(6^{\frac{3}{2}}\right)}{3}\\&=-108+54b+2\sqrt{6}\sqrt{3}\cdot b^{\frac{3}{2}}-24\\\Biggl.L_1&=\bf-132+54b+6\sqrt{2}\cdot b^{\frac{3}{2}}\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}\Biggl.L_2&=\int_{3a}^{24}{|h(x)|\,dx}\\&=\int_{3a}^{24}\left|18-\sqrt{6x}\right|\,dx\\&=\int_{3a}^{24}18\,dx-\int_{3a}^{24}\sqrt{6}\sqrt{x}\,dx\\&=18\Big[x\Big]_{3a}^{24}-\frac{2\sqrt{6}}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\right]_{3a}^{24}\\&=432-54a-\frac{2\sqrt{6}}{3}\left(24^{\frac{3}{2}}\right)+\frac{2\sqrt{6}}{3}(3a)^{\frac{3}{2}}\\&=432-54a-\frac{2(36)(8)}{3}+6\sqrt{2}\cdot a^{\frac{3}{2}}\\\Biggl.L_2&=\bf240-54a+6\sqrt{2}\cdot a^{\frac{3}{2}}\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}\Biggl.L_3&=\int_6^{3a}{|f(x)|\,dx}\\&=\int_6^{3a}{\left|\frac{x^2-36x+324}{6}\right|\,dx}\\&=\frac{1}{6}\cdot\int_6^{3a}\left(x^2-36x+324\right)dx\\&=\frac{1}{6}\left[\frac{x^3}{3}-18x^2+324x\right ]_6^{3a}\\&=\frac{1}{6}\left(9a^3-72-162a^2+648+972a-1944\right)\\&=\frac{1}{6}\left(-1368+9a^3-162a^2+972a\right)\\\Biggl.L_3&=\bf\frac{3a^3}{2}-27a^2+162a-228\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}\Biggl.L_4&=\int_{24}^{3b}{|f(x)|\,dx}\\&=\frac{1}{6}\cdot\int_{24}^{3b}\left(x^2-36x+324\right)dx\\&=\frac{1}{6}\left[\frac{x^3}{3}-18x^2+324x\right ]_{24}^{3b}\\&=\frac{1}{6}\left(9b^3-4608-162b^2+10368+972b-7776\right)\\&=\frac{1}{6}\left ( -2016+9b^3-162b^2+972b \right )\\\Biggl. L_4&=\bf\frac{3b^3}{2}-27b^2+162b-336\end{aligned}[/tex]
LUAS DAERAH:
[tex]\begin{aligned}L&=L_1-(L_2+L_3+L_4)\\&=L_1-L_2-(L_3+L_4)\\L&=-132+54b+6\sqrt{2}\cdot b^{\frac{3}{2}}-\left(240-54a+6\sqrt{2}\cdot a^{\frac{3}{2}}\right)\\&\quad-\left(\frac{3a^3}{2}-27a^2+162a-228 + \left( \frac{3b^3}{2}-27b^2+162b-336 \right)\right)\\L&=-372+54(b+a)+6\sqrt{2}\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)\\&\quad-\left( \frac{3\left(a^3+b^3\right)}{2} - 27\left(a^2+b^2\right) + 162(a+b) - 564 \right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}L&=-372+54(14)+6\sqrt{2}\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)\\&\quad-\left( \frac{3(1232)}{2} - 27(124) + 162(14) - 564 \right)\\L&=-372+756+6\sqrt{2}\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)\\&\quad-(1848-3348+2268-564)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}L&=384+6\sqrt{2}\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)-204\\&=180+6\sqrt{2}\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)^2}\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{b^3+a^3-2(ab)^{\frac{3}{2}}}\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{1232-2\left(36^{\frac{3}{2}}\right)}\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{1232-2\cdot6^3}\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{1232-432}\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{800}\\&=180+6\sqrt{2}\cdot20\sqrt{2}\\&=180+240\\&=\bf420\ SL\end{aligned}[/tex]
15. Siapa yang bisa membuat contoh soal integral beserta pembahasannya ? minimal 10 ajaa hehe.. ditunggu yaa :D
bos, ane kirim via document yak~
jadiin solusi terbaik jika membantu, terima kasih banyak (y)
16. Happy New Year Buatkan contoh soal integral menggunakan cara volume selimut tabung beserta pembahasannya!
tentukan volume benda putar yang terbentuk putaran daerah yang dibatasi y = x^2 - x^4 dan 0 ≤ x ≤ 1.
V = 2phi integral 0 1 (x . (x^2 - x^4) dx
V = 2phi . integral 0 1 (x^3 - x^5) dx
V = 2phi ((x^4)/4 - (x^6)/6) | 0 1
V = 2phi (1/4 - 1/6)
V = 2phi (6 - 4)/6
V = 2phi . 2/6
V = 2phi/3Hitung volume benda putar yang terbentuk karena daerah tertutup yang dibatasi oleh y = x³ + x² + 1, x = 1 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360° !
b
V = 2π ∫ x f(x) dx
a
V = 2π ₁∫³ x (x³ + x² + 1) dx
= 2π [1/5 x⁵ + 1/4 x⁴ + 1/2 x²]₁³
= 2π[(243/5 + 81/4 + 9/2) - (1/5 + 1/4 + 1/2)]
= 144,8π satuan volume
17. Menghitung Luas Daerah dengan Integral Tentu
soal1
luas y = x³ + 1 , dibatasi sb x, x= 0, x = 2
(gambar 1)
[tex]\sf Luas \ = \int_{0}^{2} (x^3 + 1) dx\\\\L = \frac{1}{4}x^4 + x]_{0}^{2}\\\\L = \ \frac{1}{4} (2^4) + (2) = 4+2= 6 \ satuan[/tex]
soal2
y = x² dan y = x + 2
x² - x + 2= 0
a = 1, b= - 1 , c= 2
D= b² -4ac
D= (-1)² - 4(1)(2)
D= 9
[tex]\sf Luas = \frac{D\sqrt D}{6.a^2}\\\\L = \frac {9\sqrt 9}{6.1^2} = \frac{27}{6} = 4,5[/tex]
18. pembahasan soal integral 8(3x-1)^5dx
integral 8(3x-1)^5dx
= 8(3)(1/(5+1))(3x-1)^6
= 8(3)(1/6)(3x-1)^6
= 4(3x-1)^6
19. contoh soal integral tak tentu fungsi aljabar serta pembahasannya?
Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar danfungsi trigonometri. 1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a.inget ja kl ketemu soal gini
lim tak terhingga
akar (ax^2+bx+c) - akar (px^2+qx+r)
jika a>p maka + tak terhingga
a=p maka pake rumus (b-q)/2 akar(a)
a<p maka - tak terhingga
20. contoh soal dan pembahasan menghitung kerja atau usaha dengan integral
Kumpulan soal integral
21. luas daerah integralnya berapa?? tolong dibantu
Nomor 17
karena [tex]f(x)=\sqrt[3]{x}[/tex] adalah fungsi ganjil
[tex]f(-x)=\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x} = -f(x)[/tex]
maka, luas daerah yang dibatasi [tex]y=\sqrt[3]{x}[/tex] , [tex]y=0[/tex] , [tex]x=-2[/tex] , dan [tex]x=2[/tex] adalah
[tex]L=2\int\limits^2_0 {\sqrt[3]{x} } \, dx[/tex]
[tex]=2\left [ \frac{3}{4} x^{4/3} \right ]_{0}^{\ 2}[/tex]
[tex]=2 \left [\frac{3}{4} (2^{4/3}-0^{4/3}) \right][/tex]
[tex]=\frac{3}{2} \times2^{4/3}[/tex]
[tex]=3\times2^{1/3}[/tex]
[tex]=3\sqrt[3]{2}[/tex]
Nomor 18
karena kurva [tex]y=0[/tex] berada di atas [tex]y=\sqrt{x} -10[/tex] untuk [tex]0\leq x\leq 9[/tex],
maka luas daerah integralnya adalah
[tex]L=\int\limits^0_9 {(0-(\sqrt{x} -10)} \, dx[/tex]
[tex]=\int\limits^9_0 {(10-\sqrt{x} )} \, dx[/tex]
[tex]= \left [10x- \frac{2}{3} x^{3/2} \right ]_0^9[/tex]
[tex]=10(9-0)-\frac{2}{3} (9^{3/2}-0^{3/2})[/tex]
[tex]=10(9)-\frac{2}{3} (27)[/tex]
[tex]=90-18[/tex]
[tex]=72[/tex]
Nomor 19
Akan dicari luas daerah yang dibatas kurva
[tex]y=(x-3)(x-1)[/tex] dan [tex]y=x[/tex]
pertama, cari dulu selang integrasinya (melalui titik potong)
[tex](x-3)(x-1)=x[/tex]
[tex]x^2-4x+3=x[/tex]
[tex]x^2-5x+3=0[/tex]
[tex]x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4(1)(3)} }{2(1)}[/tex]
[tex]x=\frac{5\pm\sqrt{25-12} }{2}[/tex]
[tex]x=\frac{1}{2} (5+\sqrt{13} )[/tex] atau
maka, luas daerah integralnya adalah
[tex]L=\int\limits^{\frac{1}{2} (5+\sqrt{13}) }_{\frac{1}{2} (5-\sqrt{13})} { \left(x-(x^2-4x+3)\right)} \, dx[/tex]
[tex]= \int\limits^{\frac{1}{2} (5+\sqrt{13}) }_{\frac{1}{2} (5-\sqrt{13})} { \left(-x^2+5x-3\right)} \, dx[/tex]
[tex]=\left[-\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-3x \right]^{\frac{1}{2} (5+\sqrt{13}) }_{\frac{1}{2} (5-\sqrt{13})}[/tex]
[tex]=-\frac{1}{3} \left((\frac{5+\sqrt{13} }{2})^3-(\frac{5-\sqrt{13} }{2})^3 \right)+\frac{5}{2}\left((\frac{5+\sqrt{13} }{2})^2-(\frac{5-\sqrt{13} }{2})^2 \right)-3\left((\frac{5+\sqrt{13} }{2})-(\frac{5-\sqrt{13} }{2}) \right)[/tex]
[tex]=-\frac{1}{24} \left((2\cdot3\cdot5^2\cdot\sqrt{13} +2\cdot\sqrt{13} ^{\ 3}\right)+\frac{5}{8} (2\cdot2\cdot5\cdot\sqrt{13} )-\frac{3}{2} (2\sqrt{13} )[/tex]
[tex]=-\frac{25}{4} \sqrt{13} -\frac{1}{12} \sqrt{13} ^{\ 3}+\frac{25}{2} \sqrt{13} -3\sqrt{13}[/tex]
[tex]=\frac{13}{4} \sqrt{13} -\frac{1}{12} (13\sqrt{13} )[/tex]
[tex]=(\frac{1}{4} -\frac{1}{12} )13\sqrt{13}[/tex]
[tex]=\frac{13}{6} \sqrt{13}[/tex]
22. tolong jawabin soal integral ini dong,dengan pembahasannya yah..?
∫ (-x^1/3+1/2) dx
∫(-x^5/6) dx
= -1/(5/6 +1) x^5/6+1
= -6/11 x^11/5
23. pakar harap bantuannya soal integral dengan pembahasan ada 3 soal
15. ∫cos 2x dx = (1/2).sin 2x |₀⁹⁰°
= (1/2).sin 2(90°) - (1/2).sin 2(0°)
= 0 ........... opsi B
22. ∫ 4x^(1/2) dx = (8/3)x^(3/2) |₀⁴
= (8/3).(4)^(3/2) - (8/3).(0)^(3/2)
= 64/3
= 21,333...opsi B
23. ∫(80x -16x²-64) dx = 40x² - (16/3)x³ - 64x |₁⁴
= (40(4)²-(16/3)(4)³-64(4)) - (40(1)²-(16/3)(1)³-64(1))
= (128/3) - (-88/3)
= 216/3
= 72.......opsi A
24. Nilai dari soal Luas Integral tersebut adalah
[tex] \begin{align} \int_{-1} ^2 \frac{4}{x^2} - \frac{16}{x^3} + 2 \, \mathrm{d}x &= \left[ -\frac{4}{x} + \frac{8}{x^2} + 2x \right]^2 _{-1} \\ &= \left[ -\frac{4}{(2)} + \frac{8}{(2)^2} + 2(2) \right] - \left[ -\frac{4}{(-1)} + \frac{8}{(-1)^2} + 2(-1) \right] \\ &= [-2 + 2 + 4] - [4 + 8 - 2] \\ &= 4 - 10 \\ &= -6 \end{align} [/tex]
25. tolong bantu saya, saya tdk paham soal integral. blm pernah di bahas.
Smoga tebantu.............
26. Foto 3 contoh soal+pembahasan mengenai turunan dan 3 soal+pembahasan integral Poinnya besar, jangan asal jawab
3 soal dan pembahasan integral dan turunan
27. Tolong dijawab dengan cara pengerjaan ya.Soal integral luas daerahterimakasih.
jawabannya ada dlm gambar
28. Soal Luas Daerah Integral Tertentu
~ Aplikasi IntegraL
-
y = x²
y = x
L = ... ?
•••
[Tipot]
y = y
0 = x² - x
0 = x {x - 1}
Batas => {0 , 1}
[tex] \tt L = \int\limits^{1}_{0} ( {x} - {x}^{2} ) \: dx \\ \tt L = \frac{1}{2} {x}^{2} - \frac{1}{3} {x}^{3} \: | [0,1] \\ \tt L = \{\frac{1}{2} {(1)}^{2} - \frac{1}{3} {(1)}^{3} \} - \{ \frac{1}{2} {(0)}^{2} - \frac{1}{3} {(0)}^{3} \} \\ \tt L = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \\ \tt L = \frac{3 - 2}{6} \\ \tt L = \frac{1}{6} \: SL [/tex]
•••
Luas daerah yang diarsir antara [tex]y=x^2~dan~y=x[/tex] adalah B. [tex]\frac{1}{6}[/tex] satuan luas.
PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut
[tex]\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx\\\\\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)\\[/tex]
.
Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).
[tex]L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx\\\\Untuk~mencari~luas~diantara~2~kurva:\\\\L=\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx\\[/tex]
Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya.
.
DIKETAHUI[tex]p:y=x^2~dan~q:y=x[/tex]
.
DITANYATentukan luas daerah yang diarsir pada gambar.
.
PENYELESAIAN> Cari titik potong kedua kurva.
[tex]y=y\\\\x^2=x\\\\x^2-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\x=0~~atau~~x=1\\[/tex]
Kita peroleh batas batas integralnya adalah dari x = 0 sampai x = 1.
> Cari luas daerahnya
[tex]L=\int\limits^1_0 {(q-p)} \, dx\\\\L=\int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx\\\\L=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3|^1_0\\\\L=\frac{1}{2}(1)^2-\frac{1}{3}(1)^3-[\frac{1}{2}(0)^2-\frac{1}{3}(0)^3]\\\\L=\frac{1}{6}~satuan~luas\\[/tex]
.
Selain menggunakan integral, luas daerah tertutup antara parabola dan garis dapat juga dicari dengan menggunakan rumus :
[tex]L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}[/tex]
dengan D adalah diskriminan gabungan.
Mari kita cari luas daerah tersebut menggunakan rumus diskriminan.
[tex]y=y\\\\x^2=x\\\\x^2-x=0\\\\diperoleh:\\\\a=1\\\\b=-1\\\\c=0\\\\D=b^2-4ac=(-1)^2-4(1)(0)=1\\\\\\Maka~Luasnya:\\\\L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}\\\\L=\frac{1\sqrt{1}}{6(1)^2}\\\\L=\frac{1}{6}~satuan~luas\\[/tex]
.
KESIMPULANLuas daerah yang diarsir antara [tex]y=x^2~dan~y=x[/tex] adalah B. [tex]\frac{1}{6}[/tex] satuan luas.
.
PELAJARI LEBIH LANJUTMencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/29280689Mencari luas daerah kurva : brainly.co.id/tugas/28906413Integral fungsi : brainly.co.id/tugas/28868212.
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral
Kode Kategorisasi: 11.2.10
Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva
29. Soal penggunaan integral dalam menghitung luas daerah jika y =x^2 dan y =x + 2
Jawab: 27/6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
y1 = x²
y2 = x+2
y1 = y2
x² = x+2
x² - x - 2 = 0
(x-2)(x+1) = 0
x=2 atau x =-1
batas bawah = -1, batas atas = 2
maka luas = (-1,2)integral(y2-y1)
= (-1,2)integral(x+2-x²)
= (½x² + 2x - ⅓x³)|(-1,2)
= [½(2)² + 2(2) - ⅓(2)³] - [½(-1)² + 2(-1) - ⅓(-1)³]
= (2+4-⁸/3) - (½ - 2 + ⅓)
= 10/3 - (-³/2 + ⅓)
= 10/3 + 7/6
= 27/6
30. Dalam bab ini dibahas mengenai Integral Tak Tentu dengan penyelesaian menggunakan aturan subtitusi...coba diskusikan bersama....carilah rumus-rumus dasar integral tak tentu dengan cara subtitusi beserta contoh soal dan penyelesaiannya...
Jawaban:
Integral tak tentu adalah suatu bentuk integral yang tidak memiliki batasan bawah dan batasan atas pada interval tertentu. Sedangkan aturan subtitusi adalah teknik dasar dalam menghitung integral yang dapat mempermudah penyelesaiannya.
Rumus Dasar Integral Tak Tentu dengan Aturan Subtitusi:
Jika u = f(x) maka du = f'(x) dx, dan integral dari f(g(x))g'(x) dx sama dengan integral dari f(u) du.
Contoh Soal dan Penyelesaiannya:
Hitunglah integral tak tentu dari ∫(5x-2)³ dx
Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 5x - 2, sehingga du = 5dx
Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi ∫u³ (1/5) du.
Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral ke-n dari u^n adalah (u^(n+1))/(n+1) + C, sehingga hasil akhirnya adalah (1/20)(5x-2)^4 + C.
Hitunglah integral tak tentu dari ∫2x√(1-x²) dx
Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 1-x², sehingga du = -2xdx
Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi -1/2 ∫√u du.
Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C, sehingga hasil akhirnya adalah -1/3 (1-x²)^(3/2) + C.
Hitunglah integral tak tentu dari ∫5x/(3+4x²) dx
Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 3 + 4x², sehingga du = 8xdx
Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi (5/8) ∫1/u du.
Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫1/x dx = ln|x| + C, sehingga hasil akhirnya adalah (5/8) ln|3+4x²| + C.
Jawab:
Berikut adalah rumus dasar integral tak tentu dengan teknik subtitusi:
Integral dari f(u) * u' dx = F(u) + C
Integral dari f(g(x)) * g'(x) dx = F(g(x)) + C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Coso:
1. Hitunglah integral tak tentu dari fungsi f(x) = 2x * (x^2 + 1)^3
Penyelesaian:
Misalkan u = x^2 + 1, maka u' = 2x
Maka integral f(x) dapat ditulis sebagai:
∫ 2x * (x^2 + 1)^3 dx
= ∫ f(u) * u' dx (menggunakan aturan subtitusi)
= ∫ u^3 * du
= 1/4 * (x^2 + 1)^4 + C
2. Hitunglah integral tak tentu dari fungsi f(x) = 3x^2 * cos(x^3 + 1)
Penyelesaian:
Misalkan u = x^3 + 1, maka u' = 3x^2
Maka integral f(x) dapat ditulis sebagai:
∫ 3x^2 * cos(x^3 + 1) dx
= ∫ f(u) * u' dx (menggunakan aturan subtitusi)
= ∫ cos(u) du
= sin(x^3 + 1) + C
31. selesaikan soal penggunaan integral berikut dalam menghitung luas daerah :y=ײ dan y=x+2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
gbdj us ktngivj uvmfuv jfj udk rontk diveovaovtbjk ivubdoa
32. Tolong bantu ya saudara-saudara.. buat contoh soal tentang integral tentu dan pembahasannya lengkap. Minimal 5. Terimakasih.
1.Tentukan nilai integral dari (x4 - x3) dx ! (x4 - x3) dx = x5 - (x4) = ( (45) - (44)) - ( (-15) - (-14)) = 141
33. Buat soal tntng luas daerah integral dan cara nyelesaiannya
Jawaban:
Daerah yang diarsir terbatas pada selang titik potong kedua kurva.
Untuk itu, kita akan mencari koordinat titik potongnya dulu dengan cara menyamakan kedua fungsi.
y =y x2=x+6 x2−x−6 =0 (x−3)(x+2) =0
Diperoleh x=3 atau x=−2.
Untuk x=3, diperoleh y=9.
Untuk x=−2, diperoleh y=4.
Jadi, koordinat titik potongnya adalah (3,9) dan (−2,4).
Karena variabel integralnya menggunakan x, maka kita beri batas atas dan batas bawah integral berdasarkan absis titik potong, yaitu x=−2 sebagai batas bawah dan x=3 sebagai batas atas.
Perhatikan bahwa kurva y=x+6 berada di atas kurva y=x2 pada interval −2<x<3 sehingga luas daerah yang diarsir dinyatakan oleh
A ∫
3
−2
(yatas−ybawah) dx =∫
3
−2
((x+6)−(x2)) dx =∫
3
−2
(−x2+x+6) dx
(Jawaban B)
34. Contoh soal dan pembahasan integral subsitusi
semoga manfaat yaaaa
maaf jika tidak membantu.
35. Integral Luas daerah
4-x²=2-x
-x²+x+4-2=0
-x²+x+2=0
x²-x-2=0
a=1; b= -1; c= -2
D=b²-4ac
=(-1)-4.1.-2
=9
rumus cepat
sat.luas = D√D/6a²
= 9√9/6.1²
=9.3/6
=27/6
=4,5
36. Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)
1. ∫(x^2 + 4x + 5) dx
Jawaban:
jadiin 3 bagian: ∫x^2 dx, ∫4x dx, dan ∫5 dx
jadi,
∫(x^2 + 4x + 5) dx = ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫5 dx
= (x^3 / 3) + (4x^2 / 2) + (5x) + C
= (x^3 / 3) + 2x^2 + 5x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
2. ∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫5x^4 dx, ∫-3x^3 dx, ∫2x dx, dan ∫-7 dx
∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx = ∫5x^4 dx - ∫3x^3 dx + ∫2x dx - ∫7 dx
= (5x^5 / 5) - (3x^4 / 4) + (2x^2 / 2) - (7x) + C
= x^5 - (3/4)x^4 + x^2 - 7x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
3. ∫(2x^2 + 5x - 3) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫2x^2 dx, ∫5x dx, dan ∫-3 dx
∫(2x^2 + 5x - 3) dx = ∫2x^2 dx + ∫5x dx - ∫3 dx
= (2x^3 / 3) + (5x^2 / 2) - (3x) + C
= (2/3)x^3 + (5/2)x^2 - 3x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
4. ∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx
Jawaban:
jadiin 4 bagian yang terpisah : ∫x^3 dx, ∫2x^2 dx, ∫x dx, dan ∫1 dx
∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx = ∫x^3 dx + ∫2x^2 dx + ∫x dx + ∫1 dx
= (x^4 / 4) + (2x^3 / 3) + (x^2 / 2) + x + C
= (1/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + C, dengan C jadi konstanta integrasi.
5. ∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx
Jawaban:
jadiin dua bagian terpisah, yaitu ∫3x dx dan ∫(4/x) dx
∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx = ∫3x dx + ∫(4/x) dx
= (3/2)x^2 + 4ln|x| + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
37. Minta tolong banget yaa, contoh soal integral tentu dan pembahasannya disuruh bikin 7 soal lagi,- minta tolong kirimin soal dan pembahasannya juga. makasih sebelumnya. ditunggu secepatnya.
lha mana contoh nya kok tanya jawaban
38. ada yang punya soal integral parsial + pembahasannya ga ?
∫ (x + 3)cos (x) dx
misal:
u = x+3
du = 1 dx
dv = cos (x) dx
v = sin x
∫ x(x+3)² dx = u.v - ∫ v.du
= (x+3).(sin x) - ∫ sin x dx
= x.sin x + 3.sin x + cos x + C
∫ eˣ sin x dx
u = eˣ → du = eˣ dx
dv = sin x dx → v = ∫ sin x dx = -cos x
∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + ∫ eˣ cos x dx
∫ eˣ cos x dx
u = eˣ → du = eˣ dx
dv = cos x dx → v = ∫ cos x dx = sin x
∫ eˣ cos x dx = -eˣ sin x - ∫ eˣ sin x dx + C
∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + eˣ sin x - ∫ eˣ sin x dx + C
2 ∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + eˣ sin x + C
2 ∫ eˣ sin x dx = eˣ (sin x - cos x) + C
∫ eˣ sin x dx = 1/2 eˣ (sin x - cos x) + C
39. contoh soal tentang integral tertentu?
Integral batas 3 smpai 6 (x^2 - 2x -15) dx
40. buatkan 1 contoh beserta pembahasannya mengenai integral parsial
Penjelasan dengan langkah-langkah:
dilampirkan pada gambar...
