contoh soal rumus barisan aritmatika,bilangan ganjil dan genap
1. contoh soal rumus barisan aritmatika,bilangan ganjil dan genap
intan menyisihkan sebagian uang yang dimilikinya untuk disimpan.pada bulan ke-1,ia menyimpan 20.000. bulan berikutnya ia selalu menaikan simpanannya 500,00 lebih besar dari bulan sebelumnya.besar simpanan (dalam rupiah) intan dri pertama dan seterusnya dpt ditulis sbg berikut.
bulan ke 1 = 20.000
bulan ke-2 =20.500
bulan ke-3 =21.000
bulan ke-4 =21.500 .....
jika diamati selisih setiap sukunya selalu tetap 500
barisan aritmatika suatu bilangan yang selisih setiap dua suku bertututan selalu merupakan bilangan tetap (konstan)
2. carilah 5 contoh soal-soal dan jawaban tentang pola barisan aritmatika,barisan bilangan geometri,dan barisan bilangan bertingkattolong di bantu ya kak
Penjelasan dengan langkah-langkah:
barisan aritmetika
1. 1, 2, 3, 4, 5,...
2. 2, 4, 6, 8, 10, ...
3. 1, 3, 5, 7,...
4. 1, 4, 7, 10, ...
5. 2, 5, 8, 11,...
barisan geometri
1. 1, 2, 4, 8, 16,....
2. 2, 6, 18, 54,...
3. 1, 3, 9, 27, 81,...
4. 1, 5, 25, 125, ....
5. 1, 4, 16, 64,...
barisa. bilangan bertingkat
1. 1, 2, 4, 7, 11, ...
2. 2, 5, 10, 17, 26,...
3. 3, 5, 9, 15, 23, ...
4. 1, 2, 6, 12, 20,...
5. 3, 7, 12, 18, 25
Jawaban:
. Pengertian Barisan Bilangan
Barisan bilangan yaitu suatu daftar bilangan dari sebelah kiri ke kanan yang memiliki pola tertentu . Setiap aggota dari barisan bilangan di sebut dengan suku bilangan atau yang biasa dilambangkan dengan ” U “
Contoh :
3,4,5,6,7,8,9,10, . . . .
1,2,4,8,16,32 ,. . . .
B. Macam – macam Barisan Bilangan
Barisan bilangan terbagi atas dua macam yaitu :
Barisan bilangan Aritmatika
Barisan bilangan Geometri
C. Definisi Barisan Bilangan Aritmatika Dan geometri
Barisan Bilangan Aritmatika ( penjumlahan )
Barisan bilangan aritmatika , yaitu barisan yang selisih antar suku yang berdekatan konstan atau barisan aritmatika disebut juga bilangan yang suku selanjutnya merupakan penjumlahan dari suku sebelumnya dengan rasio .
Bentuk barisan aritmatika
a. Barisan aritmatika berderajat satu
Secara umum, barisan aritmatika ditulis sebagai berikut :
a , a+b , a+2b , a+3b , a+4b , . . . .
U1 = a
U2 = a+2b
U3 = a+3b
U4 = a+ 4b
U10= a + 9b
Jadi , diperoleh Rumus barisan aritmatika sebagai berikut :
Rumus Barisan Aritmatika
Un = a + ( n – 1 ) b
b = Un -U(n-1) atau b= U(n+1) – Un
Keterangan :
Un = suku ke n
n = banyaknya suku
a = suku pertama
b = rasio atau beda
Contoh Soal
7 , 13 , 19 , 25 , 31 , 37 , . . .
Dari barisan bilangan di atas , tentuka :
a.) a
b.) b
Penyelesaian :
a.) a = suku pertama maka a = 7
b.) b = U2 – U1
= 13 – 7
b = 6
2. Suatu arisan aritmatika suku ke-3 = 13 dan suku ke -6 = 28 . Tentukan :
a.) b
b.) a
c.) U8
d.) Tulislah enam suku pertama
Penyelesaian :
Diketahui : U3 = 13 dan U6= 28
Jawab :
a. ) U3 = 13 ->> a + 2b = 13
U6 = 28 ->> a + 5b = 28 _
-3b = – 15
b = -15 / -3
b = 5
b.) a + 2b = 13
a + ( 2.5) = 13
a + 10 = 13
a = 3
c.) Un = a + (n-1)b
U8 = a + 7b
= 3 + 7 . 5
= 38
d.) 3 ,8 , 13 , 18 , 23 , 28 , . . .
b. Barisan aritmatika berderajat dua
Barisan aritmatika berderajat dua , yaitu barisan aritmatika yang beda atau rasionya tidak tetap dan dan apabila beda tersebut dijadikan barisan maka akan terbentuk rasio yang tetap atau mengalami dua tahap baru diketahui beda atau rasio yang sama atau tetap .
Rumus umum barisan aritmatika berderajat dua :
Un = an2 + bn + c
Contoh :
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , .. . .
Dari barisan aritmatika diatas , tentukan :
a.) Un
b.) U20
Penyelesaian :
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misal Un = an2 + bn + c
U1 = 1 –> a + b + c = 1 . . . . .(1)
U2 = 3 –> 4a + 2b + c = 3 . . . (2)
U3 = 6 –> 9a + 3b + c = 6 . . .(3)
Dari persamaan ( 2 ) dan (1 )
4a + 2b + c = 3
a + b + c = 1 _
3a + b = 2 . . . .( 4 )
Dari persamaan ( 3 ) dan ( 2 )
9a + 3b + c = 6
4a + 2b + c = 3 _
5a + b = 3 . . . . ( 5 )
Dari persamaan ( 5 ) dan ( 4 ) untuk mencari nilai a
5a + b = 3
3a + b = 2 _
2a = 1
a = 1/2
mencari nilai b , maka gunakanlah salah satu persamaan dan kali ini supaya mempermudah maka gunakan persamaan (4 )
3a + b = 2
3.1/2 + b =2
1 1/2 + b = 2
b = 1/2
mencari nilai c , maka gunakanlah persamaan ( 1 )
a + b + c = 1
1/2 + 1/2 + c = 1
1 + c = 1
c = 0
mencari Un , maka gunakanlah persamaan misal , yaitu
Un = an2 + bn + c
= 1/2n2 + 1/2n + 0
= 1/2 n ( n + 1 )
jadi , jawaban nya adalah :
a.) Un = 1/2 n ( n + 1 )
b.) U20 = . . .?
Un = 1/2 n ( n + 1 )
U20 = 1/2 .20 ( 20 + 1 )
= 10 ( 21 ) = 210
2. Barisan Bilangan Geometri ( perkalian )
Barisan Bilangan Geometri , yaitu suatu barisan bilangan yang suku – sukunya terdiri dari atau terbentuk dari perkalian antara rasio dengan suku sebelumnya .
Bentuk umum dari suatu barisan geometri adalah :
a , a.r , a.r2 , a.r3 , a.r4 , a.r5 , . . . . .
U1 = a
U2 = a.r
U3 = a.r2
U4 = a.r3
U10 = a.r9
Jadi , Rumus Barisan bilangan Geometri secara umum adalah
Un = a.rn-1
Contoh soal :
Sebuah barisan geometri , diketahui U3 = 18 dan U6 = 486 . Tentukan :
a.) a dan r
b.) U7
c.) Tulislah tujuh suku pertama
Penyelesaian :
Diketahui : U3 = 18 U6 = 486
Jawab :
a.) U3 = 18 –> a.r2 = 18
U6 = 486 –> a.r 5 = 486
U6 / U3 = 486 / 18 —-> a.r 5 / a.r2 = 486 / 18
—–> r3 = 27
r = 3
a.r2 = 18
a. 32 = 18
a = 2
b.) U7 = a.r 6
= 2 .3 6 = 2 . 729 = 1458
c.) tujuh suku pertama yaitu :
2 , 6 , 18 , 54 , 162 , 486 , 1458 ,
3. ajarin aku cara nyari rumus dasar pola bilangan barisan aritmatika kasih contoh soal cara nyari rumus dasar, un, sn
1. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …
a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
rumus =
un = a + b ( n - 1 )
sn = n/2 ( 2a + b (n-1) )
keterangan:
a = suku pertama
b = beda = suku kedua - suku pertama
contoh soal:
barisan aritmatika
5,9,13,17, .... n
a. tentukan U21
b. tentukan S21
4. 1. Tuliskan contoh barisan bilangan aritmatika dan geometri masing-masing 2 buah2. Carikan suku ke 10 dari barisan yang terdapat pada no. 13. Carikan 6 deret pertama barisan geometri pada soal no. 1
Jawaban:
aritmatika
1, 3, 5, 7, 9
6, 7, 11, 18, 28
geometri
2, 4, 8,
8, 16, 32, 64
5. *Barisan aritmatika* 1.Secara umum, barisan aritmatika ditulis sebagai berikut :a , a+b , a+2b , a+3b , a+4b , . . . .U1 = aU2 = a+2bU3 = a+3bU4 = a+ 4bU10= a + 9b----------------------------------------2.Jadi , diperoleh Rumus barisan aritmatika sebagai berikut :Rumus Barisan Aritmatika Un = a + ( n – 1 ) b Keterangan :Un = suku ke nn = banyaknya sukua = suku pertamab = rasio atau bedaContoh Soal 7 , 13 , 19 , 25 , 31 , 37 , . . .----------------------------------------3.Dari barisan bilangan di atas , tentukan :a.) ab.) bPenyelesaian :a.) a = suku pertama maka a = 7b.) b = U2 – U1 = 13 – 7 b = 6
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a.7
b.6
6. Q. {Soal malam 2/52}→ UTAMAKAN MEMBACA SOAL DENGAN TELITI!» Soal:(1). Apa Rumus Barisan bilangan persegi?beserta contoh soalnya!(2). Apa Rumus Barisan Aritmatika?beserta contoh soalnya!› Peraturan:-› tidak boleh mengasal-› memakai cara/jalan penyelesaian-› jawaban dan cara tidak boleh ngasal-› tidak boleh pakai google-› nilai tambahan, bagi Contoh soal buatan sendiri______pengen di spam like juga sama kalian ◡▿◡
Materi : Barisan dan Geometri
Pertanyaan 1Sebuah Pola barisan bertingkat 1, 4, 9, 16, 25, ... ,maka tentukan rumus pola dan U14 !
Jawaban 1Pola barisan bertingkat [ persegi ]
1, 4, 9, 16, 25, ... [ a = 1 ]
+3, +5, +7, +9, ... [ b = 3 ]
+2, +2, +2, ... [ c = 2 ]
Maka rumus pola :
Un = a + b( n - 1 ) + c/2( n - 1 )( n - 2 )
Un = 1 + 3( n - 1 ) + 2/2( n² - 3n + 2 )
Un = 1 + 3n - 3 + n² - 3n + 2
Un = n² - 0n + 0
Un = n²
U14 = 14²
U14 = 196
Pertanyaan 2Rumus umum pola barisan aritmatika adalah ...
JawabanUn = bn + ( a - b )
Semoga bisa membantu
[tex] \boxed{ \colorbox{navy}{ \sf{ \color{lightblue}{ Answer\:by\: BLUEBRAXGEOMETRY}}}} [/tex]
7. *soal matematika baris dan deret aritmatika 23apr21*Soal 1:Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …Soal 2:Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …Soal 3:Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …Soal 4:Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 446 adalah …Soal 5:Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …*selamat belajar*
Jawaban terlampirSemoga bermanfaat ya
