contoh soal persamaan diferensial yang sederhana
1. contoh soal persamaan diferensial yang sederhana
Contoh Soal PD(Persamaan Differensial)
1.(1-y)y'=x^2
2.xy'+y=5
Tentukan Solusinya....
1.(1-y)=x^2
(1-y)dy=x^2 dx
(1-y)^2+c1=x^ 3dx +c2
(1-y)^2-x^3 dx=c2 -c1
(1-y)^2+x^3 dx=-6(c2-c1)
(1-y)^2+x^3 dx=c
jadi C= -6(C2-C1)Itu ya udah tertera di gambar
2. contoh soal diferensial fungsi majemuk
Jawaban:
contoh soal =
1) Tentukan turunan pertama dari
y = (3x-2)4+(4x-1)3 adalah . . .
Jawab:
Kita uraikan satu per satu dulu masing-masing persamaan, misalnya : f (x) = y = (3x-2)4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.Un-1 . du/dx = 4. (3x-2)4-1.3 = 12 (3x-2)3 Terus berlanjut ke persamaan berikutnya : f (x) = y = (4x-1)3 misal U = (4x-1) du/dx = 4 dy/dx = n.U.n-1 . du/dx = 3. (4x-1)3-1. 4 = 12 (4x-1)2 Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut : f (x) = y = (3x-2)4+(4x-1)3 = 12 (3x-2)3 + 12 (4x-1)2 = 12 (3x-2)3 + (4x-1)2
2) Tentukan turunan pertama dari y = 5x2 + 7 adalah . . . 4x + 3
Jawab :
y = 5x2 + 7, kita misalkan U = 5x2+7 maka du/dx = 10 x 4x + 3 V = 4x + 3 maka dv/dx = 4 = V. du/dx – U. dv/dx V2 = (4x+3) (10x) – (5x2 + 7) (4) (4x + 3)2 = 40x2 + 30x – 20x2 – 28 (4x + 3)2 = 20x2 + 30x – 28 (4x + 3)
3) Jika jumlah penduduk suatu daerah dalam t tahun mendatang dapat dinyatakan dalam fungsi t : f (t) = 10.000.000+11.000t-800 t2 maka dapatkan laju pertumbuhan penduduk didaerah tersebut pada saat lima tahun mendatang !
Jawab :
f (t) = 10.000.000 + 11.000 t - 8.00 t2 f’ (t) = 11.000 - 8.00 t sehingga laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah f’ (5) = 11.000- 8.00 . (5) = 11.000 – 4.000 = 7.000 Jadi laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah 7.000 orang
4) Jika diketahui fungsi total cost untuk memproduksi x satuan barang adalah TC = x3-4x2+16x+80, maka tentukan MC pada saat memproduksi 20 satuan barang !
Jawab :
TC = x3-4x2+16x+80 MC = TCI = 3x2-8x+16 Sehingga MC untuk x = 20 adalah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 3 (4.00) – 8 (20) + 16 = 1.200 – 1.60 + 16 = 1.050 Satuan rupiah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 1.050 satuan rupiah Ini berarti pada posisi x = 20 satuan baran, akan terjadi tingkat perubahan biaya sebesar 1.050 satuan rupiah jika x berubah 1 unit.
5) Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari adalah y = (2x + - 80) dalam ribuan rupiah, biaya proyek minimum dalam x hari adalah . . .
jawab :
y = (2x + - 80) y (x) = (2x2 + 10.000 – 80x) biaya minimum diperoleh jika yI (x) = 0 4x-80 = 0 x = 20 Biaya minimum adalah : y (20) = 2 (20)2 + 10.000 – 80.20 = 800 + 10.000 – 1.600 = 9.200 Karena satuannya dalam ribuan, maka dikalikan 1.000 = Rp. 9.200.000,-
Penjelasan dengan langkah-langkah:
• Assalamu'alaikum,, semoga sehat selalu untuk kamu,, semoga dengan jawaban ini kamu dapat terbantu yah,, semangat untuk belajar online nya,, dan jangan lupa jaga kesehatan diri
* kurang lebih jawaban diatas mohon maaf,,
jadikan jawaban terbaik yah terimakasih..
3. pengertian diferensial fungsi sederhana
Jika y = f(x) dan terdapat tambahan variabel bebas x sebesar ∆x, maka bentuk persamaannya dapat dituliskan menjadi :
y = f (x)
y + ∆y = f (x + ∆x)
∆y = f (x + ∆x) – y
∆y = f (x + ∆y) – f(x)
Dimana ∆x adalah tambahan dari x, dan ∆y adalah tambahan dari y berkenaan dengan adanya tambahan x. Jadi ∆y timbul karena ada ∆x. Apabila ruas kiri dan ruas kanan persamaan terakhir diatas dibagi dengan ∆x, maka diperoleh :
Δy/Δx = (f(x+∆x)- f(x))/∆x
Bentuk dari Δy/Δx inilah yang disebut dengan hasil bagi perbedaan (kuosien) diferensi, mencerminkan tingkat perubahan rata-rata variabel terikat y terhadap variabel bebas x.
4. soal beserta jawaban diferensial fungsi pangkat
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Rumus Utama
Jika y = axn , maka y' = a.n xn-1
Keterangan :
y = fungsi awal
y' = turunan pertama fungsi y
Rumus Aturan Rantai
Jika y = [f(x)]n , maka y' = n [f(x)]n-1. f '(x)
Keterangan :
y = fungsi awal
y' = turunan pertama fungsi y
f(x) = fungsi yang dipangkatkan
f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).
Contoh Soal Turunan Pangkat
1.)Turunan dari f(x) = 7x + 2 adalah .....
A. 7
B. x + 2
C. 7 + 2
D. 2x + 7
Pembahasan
f(x) = 7x + 2
f'(x) = 7
Jawab : A
2.)Turunan dari f(x) = 2x3 + 7x adalah....
A. 7
B. 6x2 + 7
C. 2x3 + 7
D. 2x + 7
Pembahasan
f(x) = 2x3 + 7x
f'(x) = 2.3.x3-1 + 7.x1-1
f'(x) = 6x2 + 7.x0
f'(x) = 6x2 + 7
Jawab : B
3.)Turunan dari dari y = (6x − 3)3 adalah.....
A. (6x − 3)2
B. 12 (6x − 3)2
C. 18 (6x − 3)2
D. (6x − 3)1
Pembahasan
y = (6x − 3)3
y' = n [f(x)]n-1. f '(x)
y' = 3.(6x − 3)2. 6
y' = 18 (6x − 3)2
Jawab : C
semoga bermanfaat
5. berikut yang termasuk fungsi utama dari diferensial kecuali
Penjelasan: Pertanyaan dijawab dengan fungsi utama dari diferensial.
Jawaban:
Yang termasuk fungsi utama dari diferensial.
*Merubah Arah Putaran Mesin.
*Memperbesar Momen.
*Membedakan Putaran Roda Kiri dan Roda Kanan Seakan Saat Membelok.
*Gardan Mengubah Arah Putar Sebesar 90 Derajat.
Semoga Membantu :)
6. termoskop diferensial berfungsi untuk ?
Termoskop diferensial dipakai untuk menyelidiki sifat pancaran berbagai permukaan.
7. diferensialkan fungsi sin 1/z
y = sin (1/z) = sin z^-1
U = z^-1
U'= -z^-2 = -1/z²
y'= U'cosU
hasilnya di atas
8. Diferensial Fungsi Majemuk Pada persamaan y= 5x²-3x²y + 4x y² + 10, Tentukan: a. Diferensial Parsial b. Diferensial Total dari
[tex] \ \infty \infty \ \sec(\% log_{ \gamma \beta }(?) ) ) [/tex]
9. diferensialkan fungsi 〖cosh〗^2x
Jawaban:
f(x) = cos² x
f'(x) = 2 (-Sin x) = - 2 sin x
10. Soal diferensial. Tentukan diferensial dari soal berikut D[2√x cos(x)]
jawab
y = (2√x) . cos (x)
y = u v
u = 2√x = 2 x^(1/2)
u' = x^(-1/2)
u' = 1/√x ....rasionalkan 1/√x . √x/√x = 1/x √x
u'=1/x √x
v = cos x
v'= - sin x
y' = u' v + u v'
y' = (1/x √x) cos x - (2√x) sin x
y' = 1/x √x ( cos x - 2 x sin x)
11. apa hubungan antara diferensial dan integral dalam pelajaran matematika dan fisika
Hubungan antara diferensial dan integral dalam matematika dan fisika yaitu Integral yang umumnya digunakan untuk :
1. analisis rangkaian listrik arus AC,
2. analisis medan magnet pada kumparan,
3. analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung.
4. Posisi sebuah benda dengan pendekatan vektor
12. saya ingin bertanya soal matematika ini tentukan penyelesaian umum dari persamaan diferensial tidak homogen berikut y' = x+2y+1 : 2x+4y+3
PD Tidak Homogen
y' = dy/dx
dy/dx = (x + 2y + 1) /(2x + 4y + 3)
(x + 2y + 1) dx - (2x + 4y + 3) dy = 0
...
(x + 2y ) dan (2x + 4y) tidkk homogen
mislkan t = x + 2y maka dt = dx + 2 dy-> dy = 1/2 (dt -dx)
sub ke ..(1)
(t+1) dx - (2t + 3) (1/2)(dt-dx) =0
(t + 1) dx - 1/2 (2t +3) (dt- dx) = 0
(t+1) dx + 1/2 (2t +3) dx - 1/2 (2t +3) dt = 0
(t + 1 + t + 3/2) dx - (t +3/2) dt = 0
(2t + 5/2) dx - (t + 3/2 ) dt = 0
integrasi kan dan sub t = x+ 2y
(2t + 5/2) x - (t + 3/2) t = C
1/2 (t-5) x - 1/2 (2t + 3)t = C
1/2 (x)(x + 2y -5) - 1/2(x + 2y) (2(x + 2y) + 3)= C
1/2 x (x+ 2y-5) - 1/2 (x +2y)(2x + 4y +3) = c
13. buatlah satu contoh soal persamaan diferensial linier ordo 2 homogen?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Karena yang ditanya contoh soalnya saja berarti pembahasannya tidak usah.
contoh soalnya:
y'' + 2y' - 6y = 0
Semoga membantu.
14. persaman diferensial soal berikut
Jawaban:
A.
v(t) = ∫ a(t) dt
v(t) = ∫ (2t+3)³ dt
v(t) = (∫ 8t³ dt) + (∫ 36t² dt) + (∫ 54t dt) + c
v(t) = 2t⁴ + 12t³ + 27t² + c
Dik: v(0) = 4 m/s
4 = 2(0)⁴ + 12(0)³ + 27(0)² + c
c = 4
v(t) = 2t⁴ + 12t³ + 27t² + 4
v(3) = 2(3)⁴ + 12(3)³ + 27(3)² + 4
= 198 m/s
B.
v_rata_rata = (v(t) + v(0))/2
v_rata_rata = (2t⁴ + 12t³ + 27t² + 4 + 4)/2
v_rata_rata = t⁴ + 6t³ + 13,5t² + 2
S = ∫ v_rata_rata dt
S = (∫ t⁴ dt) + (∫ 6t³ dt) + (∫ 13,5t² dt) + (∫ 2 dt)
S = t⁵/5 + 3t⁴/2 + 4,5t³ + 2t
S(3) - S(0)= (3⁵/5 + 3³/2 + 4,5(3)³ + 2(3)) - (0⁵/5 + 3⁴/2 + 4,5(0)³ + 2(0))
S = 176,25 m
15. fungsi plens pada diferensial??
Jadi fungsi dari gardan atau differential ini adalah untuk membedakan putaran poros roda belakang suatu kendaraan antara yang kiri dan yang kanan sehingga dengan adanya perbedaan kecepatan putar tersebut dapat membuat mobil berbelok dengan sudut lingkar yang kecil.
Maaf kalo jawabn saya salah:)
16. definisi fungsi turunan/diferensial
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : turunan, definisi
Kode : 11.2.8 [Kelas 11 Matematika KTSP Bab 8 - Turunan]
Pembahasan :
Misalkan f merupakan fungsi dengan persamaan y = f(x) terdefinisi untuk setiap nilai x dalam daerah asal Df = {x| x ∈ R}, maka turunan fungsi terhadap x ditentukan oleh rumus
f'(x) = lim [tex] \frac{f(x+h)-f(x)}{h} [/tex]
h → 0
bila nilai limit tersebut ada.
Macam-macam cara penyelesaian turunan.
brainly.co.id/tugas/7700300
Semangat!
Stop Copy Paste!
17. DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK PADApersamaan y = 5x² - 3x²y + 4xy² + 10, Tentukan : a). Diferensial Parsial b). Diferensial Total dari
[Turunan / Diferensial ] Fungsi Mejemuk
y = f(x,y) = 5x² - 3x²y + 4xy² + 10
a. Diferensial Parsial
df/dx = 10x-6xy+8y²
df/dy = -3x²+8xy
b. Diferensial Total
dy = df dx + df dy
dx dy
= (10x-6xy+8y²) dx + (-3x²+8xy) dy
Detail Jawaban:
Mapel : Matematika
Kelas : 11 / [XI] SMA
Materi : Turunan / Diferensial
Kode Kategorisasi : -
Kata Kunci : Turunan / Diferensial Parsial dan Total
Demikian
Semoga bermanfaat dan bermanfaat!
diferensial parsial dan total
z = f(x,y) = 5x² - 3x²y + 4xy² + 10
• terhadap x
∂z/∂x = 2.5x - 2.3xy + 4y² + 0
∂z/∂x = 10x - 6xy + 4y²
• terhadap y
∂z/∂y = 0 - 3x² + 4x.2y + 0
∂z/∂y = -3x² + 8xy
dif total
dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy
dz = (10x - 6xy + 4y²) dx + (-3x² + 8xy) dy
18. apa yang dimaksud diferensial fungsi majemuk
diferensial rungsi majemuk adalah penerapan nilai ekstrim (maksimal-minimal) nilai nilai ekstrim (optimum) dari sebuah fungsi lebih dari 1 fariabelbeas dapat dicari dengan pengujian sampai derivatif ke 2 nya
19. Diferensial dari fungsi F(×)=2×+1
Jawaban:
f(x) = 2x+1
f'(x) = 2
DAH ADA YANG TELAH BERPARTISIPASI
20. carilah diferensial dari soal di atas
penyelesaian ada di gambar
21. Tentukan diferensial fungsi sederhana berikut f(x) °(3x pangkat 2- 5)pangkat 4 Bantuin ya kak
Turunan
f(u) = u^n, dengan u polino berderajat 21 atau lebih
Maka
f'(u) = n u' (u^n-1)
Sehingga
f(x) = (3x^2 -5)^4
Maka
f'(x) = 4 (6x) (3x^2 - 5)^3
= (24x) (3x^2 -5)^3
22. apa dan bagaimana persamaan diferensial itu ?berikan beberapa contoh soal dan pembahasannya
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.
Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara.
coba buka fike word berikut
23. Contoh psikologi diferensial
EMPAT JENIS PENELITIAN DAN EMPAT JENIS METODE DALAM PSIKOLOGI DIFFERENSIAL
Stern memperkenalkan empat cara penelitian yakni :
a. Penelitian variasi ialah suatu penelitian dari satu sifat pada sejumlah individu.
b. Penelitian korelasi ialah penelitian dari dua sifat pada sejumlah individu.
c. Psikografi ialah uraian satu individu dalam berbagai sifat-sifatnya.
d. Penelitian komparasi ialah penelitian dua individu atau lebih, dalam bermacam-macam sifat.
Selain membahas 4 jenis penelitian seperti yang tersebut diatas, Stern mengemukakan adanya beberapa metode psikologi differensial yakni :
a. Metode instrospeksif atau retrospektif
b. Metode ekstrospektif atau yang sekarang disebut observasi
c. Metode eksperimen
d. Metode pengempulan data/angket
Dua yang terakhir sudah banyak dibahas secara mendetail. Namun yang pertama tidak pernah disebut sebut lagi, padahal merupakan dasar dari yang lain.
24. 10 contoh soal diferensial dan jawaban,,?untuk mahasiswa
Jawaban:
ada di link =
https://soalkimia.com/contoh-soal-aplikasi-turunan/
Penjelasan:
Saya cari di google kak
#Jadikan Jawaban Tercerdas Yaa
25. diferensialkan dalam bentuk diferensiasi sederhana mohon ya bantuannya
y = x²√x + 6√x + 3x²+ 18
y = x^5/2 + 3x² + 6x^1/2 + 18
Turunan Y = 5/2x^3/2 + 6x + 3x^-1/2 + 0
= 5/2 x√x+ 6x + 3/√x
26. diferensial fungsi eksponen dan logaritma
Jawaban:
ada di gambar
semoga membantu
27. tuliskan rumus diferensial dan contohnya matematika
Penjelasan:
rumus
jika y = f (x) + g (x)
contoh :
y : x3 + 2x2 maka y' = 3x 2 + 4x
y : 2x5 + 6 maka y' : 10x 4 : 0= 10x4
maaf kalau salah
28. Contoh biaya diferensial dalam perusahaan itu seperti apa?
Jawaban:
Beberapa contoh biaya diferensial di antaranya adalah sebagai berikut.
1. Keputusan membuat atau membeli produk (make or buy decision)
Di sini, manajer mengidentifikasi dan menghitung biaya diferensial yang berkaitan dengan keputusan membuat atau membeli komponen suatu produk.
Keputusan yang diambil manajer umumnya berupa biaya yang terendah dan manfaat yang besar.
2. Keputusan meneruskan dan menghentikan produksi (keep or drop decision)
Di sini, manajer harus mempertimbangkan berbagai dampak yang ditimbulkan, pengaruh terhadap penjualan produk lainnya yang mungkin ada, mengumpulkan seluruh informasi yang dibutuhkan, dan mengidentifikasi solusi terbaik.
Beberapa keputusan yang diambil manajer antara lain mempertahankan lini produk, menghentikan lini produk, atau menghentikan lini produk dan menggantinya dengan produk lain.
3. Keputusan terhadap suatu pesanan khusus (special order decision)
Di sini, manajer harus membuat keputusan apakah akan menerima atau menolak pesanan khusus tersebut berdasarkan pemanfaatan kapasitas menganggur, pengoptimalan biaya tetap, dan hilangnya biaya-biaya yang tidak lagi relevan.
4. Keputusan menjual atau memproses produk lebih lanjut (sell or process further)
Di sini, manajer harus membuat keputusan apakah akan menjual atau memproses lebih lanjut suatu produk gabungan.
jadikan jawaban tercerdas ya semoga bermanfaatJawaban:
Menerima pesanan tambahan
Baiaya diferensial sebaiknya dipertimbangkan ketika suatu keputusan
melibatkan perubahan dalam output. Biaya diferensial dari penambahan produksi adalah
selisih antara biaya produksi output sekarang dengan biaya output lebih besar yang
direncanakan. Jika kapasitas tersedia, analisis biaya diferensial, dapat mengindikasikan
kemungkinan untuk menjual output tambahan dengan harga di bawah biaya rata-rata per
unti sekarang. Tambahan bisnis akan menguntungkan selama tambahan pendapatan
melebihi biaya diferensial untuk memproduksi dan menjual output tambahan.
Mengurangi Harga Pesanan Khusus
Analisis biaya diferensial adalah alat bantu bagi manajemen untuk memutuskan
berapa harga yang dapat dikenakan oleh perusahaan untuk menjual barang tambahan.
Dalam prakteknya, seringkali sulit untuk menetukan apakah suatu tawaran untuk
membeli output tambahan benar-benar merupakan tambahan bisnis. Anggaran
penjualan tahunan umumnya tidak menspesifikan kuantitas yang akan dijual ke setiap
pelanggan, karena predikai yang terlibat umumnya didasarkan pada tren dalam
penjualan produk dan fakto-faktor ekonomi yang diperkirakan akan mempengaruhi
permintaan selama periode yang diprediksikan. Akibatnya, seringkali sulit untuk
mengevaluasi apakah tawaran tertentu adalah bisnis incremental atau komponene dari
anggaran awal. Jika tawaran tersebut adalah tawaran untuk membeli unit yang termasuk
dalam prediksai penjualan awal, maka laba yang diperkirakan daroi analisis biaya
diferensial tidak akan menjadi kenyataan. Jika apengurangfan harga dan kuantitas dalam
unit pesanan jumlahnya besar, maka total pendapatan penjualan mungkin tidak akan
menutupi total biaya tetap dimana dalam kasus tersebut kerugian akan terjadi untuk
periode tersebut.
Jika manajemen memutuskan bahwa tawaran untuk membeli pada harga yang
dikurangi adalah benar tambahan bisnis, maka dampak jangka panjang dari penjualan ke
pelanggan lain adalah reaksi pesaing sebaiknya juga dipertimbangkan. Jika penggan
regular menyadari bahwa produk tersebut dijual pada harga yang dikurangi, maka
mereka mungkin akan meminta konsesi mbiaya (pengurangan biaya) yang sama. Jika
konsesi tersebut tidak diberikan, maka hal yang paling buruk dapat terjadi yaitu kita
akan kehilangan bisnis kita, sementara jika konsesi diberikan maka margin laba akan
berkurang. Sebagaim perbandingan, perusaahaan di AS harus berhati-hati untuk tidak
melanggar ketentuan Robinson-Patman Act dan pambatasan penetapan harga lainnya
yang ditetapkan oleh pemerintah. Jika produk yang dijual pada harga yang dikurangi
mempengaruhi penjualan pesaing, maka mereka mungkin akan dapat membalas dengan
cara memotong harga mereka. Tindakan semacam itu dapat menimbulkan perang harga
yang berakibat pada hilangnya laba untuk semua pihak yang terlibat.
Memuntuskan Apakah Membeli atau Membuat Sendiri
Pada beberapa perusahaan, keputusan jangka pendek yang akan mereka hadapi
pada saat perusahaan mereka berkembang dengan pesat antara lain adalah memutuskan
apakah mereka akan membuat atau membeli komponen untuk barang jadi. Pengambilan
keputusan ini tentu saja mempengaruhi kesehatan keuangan perusahaan dan menjadi
penentu utama profitabilitas perusahaan.
Tujuan dari keputusan buat atau beli sebaiknya adalah penggunaan optimal atas
sumber daya produktif dan keuangan perusahaan. pengambilan keputusan seringkali
harus dilakukan dalam hubungannya dengan penggunaan dari peralatan yang
menganggur, ruangaqn yang menganggur, dan bahkan tenaga kerja yang menganggur.
Dalam situasi semacam itu, seorang manajer cenderung akan mempertimbangkan
fasilitas yang ada dan menghindari pengurngan karyawan. Komitmen dari sumber daya
baru juga dapat terlibat.
Hasil penelitian mengindikasikan bahwa secara mengejutkan hanya sedikit
perusahaan mengadakan studi objektif yang mencukupi untuk masalah “buat” atau
“beli” meskipun keputusan tersebut penting. Keputusan penting tersebut juga diperumit
dengan beberapa factor, baik keuangan (kuantitatif) maupun nonkeuanganh (kualitatif)
yang harus dipertimbangkan.
Semoga membantu YAH :)
29. sebutkan kegunaan penurunan fungsi atau diferensial ?
Differensial bisa digunakan untuk mencari biaya maksimum, minimum (atau laba maks/min) atau untuk memprediksi pertumbuhan keuangan lewat perubahan kurva grafik (gradien grafik). Saya kurang tahu ttg ekonomi, tapi saya tahu differensial digunakan dalam bisnis juga
30. Soal persamaan diferensial
Mungkin ini ya :)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
A.[tex]\frac{dy}{dx} +2xy=4x[/tex]
P(x)=2x
Q(x)=4x
Faktor integrasinya :
[tex]e^{\int P(x)dx}=e^{\int 2xdx}=e^{x^2}[/tex]
Solusi umum
[tex]e^{\int P(x)dx}y=\int Q(x) e^{\int P(x)dx}+C\\e^{x^2}y=\int 4xe^{x^2}+C\\e^{x^2}y=2e^{x^2}+C\\y=2+\frac{C}{e^{x^2}}[/tex]
B. [tex]\frac{d^2y}{dx^2}-7\frac{dy}{dx}+10y=e^x[/tex]
Persamaan karakteristiknya
[tex]\lambda^2-7\lambda+10=0\\(\lambda-5)(\lambda-2)=0[/tex]
Sehingga didapat [tex]\lambda_1=5[/tex] dan [tex]\lambda_2=2[/tex]
Jadi solusi homogennya
[tex]y_h=C_1e^{2x}+C_2e^{x}[/tex]
Untuk [tex]y_p=uy_1+vy_2[/tex] dengan
[tex]y_1=e^{2x}, \ y'_1=2e^{2x}\\y_2=e^{x}, \ y'_2=e^{x}[/tex]
Sehingga
[tex]w=y_1y'_2-y'_1y_2\\w=e^{2x}e^x-2e^{2x}e^x\\w=-e^{2x}e^x[/tex]
Sehingga diperoleh
[tex]u=-\int{\frac{e^xe^x}{-e^{3x}} } \, dx =\int{e^{-1}} \, dx =-e^x[/tex]
[tex]v=\int{\frac{e^{2x}e^x}{-e^{3x}} } \, dx =-\int{1} \, dx =-x[/tex]
Solusi non homogennya
[tex]y_p=(-e^x.e^2x)+(e^x.(-x))\\y_p=-e^{3x}-xe^x\\y_p=-e^x(e^{2x}+x)[/tex]
Solusi umumnya
[tex]y=C_1e^{2x}+C_2e^{x}+e^x(e^{2x}+x)[/tex]
31. Soal diferensial parsial
Itu kak kalau salah mohon maav ya
Kalau kurang jelas tinggal di tanyakan
32. apa hubungan antara diferensial dan integral dalam pelajaran matematika denga pelajaran fisika ?
hubungan antara diferensial dan integral dalam pelajaran matematika denga pelajaran fisika adalah digunakan pada perhitungan kinematika dengan analisi vektor.
33. contoh soal persamaan diferensial lengkap
∫ y2 dy = ∫ (x + 3x2) dx
y3/3 + C1 = (x2/2 + x3 + C2)
y3 = (3x2/2 + 3x3 + 3C2 – 3C1)
y3 = 3x2/2 + 3x3 + C ; C = 3C2 – 3C1
Maka solusi umumnya adalah : y3 = 3x2/2 + 3x3 + C
Menghitung konstanta C, kita menggunakan persyaratannya bilamana x = 0 dan y = 6, maka akan menghasilkan:
C = 216
Solusi khususnya adalah : y3 = 3x2/2 + 3x3 + 216
34. bagaimana penerapan diferensial dalam ekonomi?
1. Kemonotonan,
Mengidentifikasi apakah fungsi (grafik fungsi) bergerak naik (ke atas) atau bergerak turun (ke bawah)
2. Titik Ekstrem (Maksimum/minimum)
Mengidentifikasi titik balik fungsi (jika ada)
3. Titik Belok
Mengidentifikasi kecekungan fungsi, apakah cekung ke atas atau ke bawah.
Sedangkan, penerapan diferensial (turunan) dalam ilmu bisnis & ekonomi (yang dipelajari) adalah sebagai berikut:
ElastisitasFungsi MarginalAnalisis minimum (pada fungsi biaya)Analisis maksimal (pada fungsi laba dan pajak)
35. matematika persamaan diferensial
Tentukan diferensial dari:
3x³+ 4x²+ 5x+ 7=0
Turunannya ( diferensialnya ) adalah
9x²+8x+5=0
NB: koef. dikalikan pangkat, terus pangkatnya dikurangi satu
36. "diferensial fungsi majemuk"tulis contoh diferensiasi parsial
Jawaban tertera pada gambar, mohon maaf apabila tulisan jelek.
TTD
Dr. Naufal Iqbal A.,M.Si
37. ada yang bisa ga ane minta tolong 1.terankan hubungan konsep limit dan diferensial 2. arti limit dalam kehidupan sehari hari dan dalam fungsi matematika
1. Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit dipakai dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.
2.Dalam kehidupan sehari-hari, orang sering dihadapkan pada masalah-masalah pendekatan suatu nilai/besaran.
Dalam pelajaran matematika, limit biasanya mulai dipelajari saat pengenalan terhadap kalkulus, dan untuk memahami konsep limit secara menyeluruh bukan sesuatu yang mudah.
Penerapan Limit Fungsi dalam kehidupan sehari hari.
38. bantu please!! buatkan contoh soal berserta rumus diferensial dan integral masing masing 1
Jawab:
Differensial dy = f'(x) dx
Integral ∫ f(x) dx = F(x) + C
Contoh soal integral berkaitan dengan differensial [tex]\displaystyle \int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Integral ini diselesaikan dengan substitusi Euler.
[tex]\displaystyle (\textrm{i})~\sqrt{ax^2+bx+c}=u\pm x\sqrt{a},a > 0\\(\textrm{ii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=ux\pm x\sqrt{c},c > 0\\(\textrm{iii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a(x-x_1)(x-x_2)}=u(x-x_1)=u(x-x_2)[/tex]
Untuk [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}[/tex] bisa gunakan substitusi (i)
Tentukan x dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\sqrt{a}[/tex] (ambil positif)
[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\sqrt{1}\\x^2+6x+7\:&=x^2+2ux+u^2\\(6-2u)x\:&=u^2-7\\x\:&=\frac{u^2-7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Tentukan x + 2
[tex]\begin{aligned}x+2&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}+2\\\:&=\frac{u^2-7+2(6-2u)}{6-2u}\\\:&=\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex] diperoleh
[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\\\:&=u+\frac{u^2-7}{6-2u}\\\:&=\frac{u(6-2u)+u^2-7}{6-2u}\\\:&=-\frac{u^2-6u+7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Differensialkan [tex]\displaystyle x=\frac{u^2-7}{6-2u}[/tex]
[tex]\begin{aligned}x&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}\\dx\:&=\frac{2u(6-2u)-(u^2-7)(2)}{(6-2u)^2}~du\\dx\:&=-\frac{2(u^2-6u+7)}{(6-2u)^2}~du\end{aligned}[/tex]
Tentukan u dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex]
[tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\rightarrow u=\sqrt{x^2+6x+7}-x[/tex]
Selesaikan
[tex]\begin{aligned}\int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}&\:=2\int \frac{-\frac{u^2-6u+7}{(6-2u)^2}}{\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\left ( -\frac{u^2-6u+7}{6-2u} \right )}~du\\\:&=2\int \frac{du}{u^2-4u+5}\\\:&=2\int \frac{du}{(u-2)^2+1}\\\:&=2\int \frac{dv}{v^2+1}\\\:&=2\tan^{-1}v+C\\\:&=2\tan^{-1}(u-2)+C\\\:&=2\tan^{-1}\left ( \sqrt{x^2+6x+7}-x-2 \right )+C\end{aligned}[/tex]
39. contoh kebudayaan diferensial
barat dengan Indonesia Indonesiakebudayaan nya berbeda dengan bangsa barat
Contohnya Bali yang memiliki kebudayaan generik (kebudayaan dasar) sebelumnya bersumber pada kepercayaan seiring berjalannya waktu berubah menjadi kebudayaan jasa dikarenakan perubahan sosial di Bali yang kini menjadi daerah pariwisata
40. contoh soal diferensial
Turunan dari fungsi F(x) = 15x + 3 adalah...
