Berikanlah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss- Jordan
1. Berikanlah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss- Jordan
Berikut adalah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan menggunakan operasi baris elementer (OBE).
**Contoh SPL:**
Misalkan kita memiliki sistem persamaan linear berikut:
```
2x + 3y - z = 1
4x + 7y + z = 3
3x + 5y + 2z = 2
```
**Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss:**
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. **Langkah 1 - Pivoting (Mencari Pivots):**
Kita mulai dengan matriks augmented (matriks koefisien + matriks hasil) dari SPL.
```
[ 2 3 -1 | 1 ]
[ 4 7 1 | 3 ]
[ 3 5 2 | 2 ]
```
2. **Langkah 2 - Eliminasi:**
- Kurangkan dua kali baris pertama dari baris kedua.
- Kurangkan 1,5 kali baris pertama dari baris ketiga.
```
[ 2 3 -1 | 1 ]
[ 0 1 3 | 1 ]
[ 0 0 0 | -0.5 ]
```
3. **Langkah 3 - Penyelesaian:**
Dari matriks yang sudah tereduksi, kita dapat menemukan solusi.
```
x = 2
y = -2
z = 0
```
**Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss-Jordan:**
Langkah-langkahnya mirip dengan Eliminasi Gauss, tetapi kita ingin membawa matriks ke bentuk identitas.
1. **Langkah 1 - Pivoting (Mencari Pivots):**
Sama seperti langkah pertama pada Eliminasi Gauss.
2. **Langkah 2 - Eliminasi:**
Sama seperti langkah kedua pada Eliminasi Gauss, tetapi kita harus memastikan semua elemen di bawah pivot adalah nol.
3. **Langkah 3 - Reduksi ke Bentuk Identitas:**
Setelah eliminasi selesai, matriks akan terlihat seperti ini:
```
[ 1 0 0 | 2 ]
[ 0 1 0 | -2 ]
[ 0 0 1 | 0 ]
```
4. **Langkah 4 - Penyelesaian:**
Dari matriks ini, kita dapat menemukan solusi.
```
x = 2
y = -2
z = 0
```
Ini adalah contoh penyelesaian SPL dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan menggunakan operasi baris elementer (OBE).
2. Berikanlah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan.
Jawab:
Baik, mari kita lanjutkan dengan contoh penyelesaian SPL menggunakan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan.
[tex]**Contoh SPL:**\[ \begin{cases} x + y + z = 6 \\2x - y + z = 3 \\-3x + 4y + z = 2 \end{cases} \][/tex]
*[tex]*1. Metode Eliminasi Gauss:**Langkah 1: Membentuk matriks augmented dari SPL:\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\2 & -1 & 1 & 3 \\-3 & 4 & 1 & 2\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 2: Operasi baris elementer untuk mengubah matriks ke bentuk eselon:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\0 & -3 & -1 & -9 \\0 & 7 & 4 & 20\end{array} \right] \]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\0 & 1 & 1/3 & 3 \\0 & 0 & 25/3 & 41\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 3: Dari matriks eselon di atas, kita dapat menentukan solusi SPL.
**2. Metode Eliminasi Gauss-Jordan:**
Langkah 1: Membentuk matriks augmented dari SPL:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\2 & -1 & 1 & 3 \\-3 & 4 & 1 & 2\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 2: Operasi baris elementer untuk mengubah matriks ke bentuk eselon tereduksi:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 0 & 0 & 3 \\0 & 1 & 0 & 2 \\0 & 0 & 1 & 1\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 3: Dari matriks eselon tereduksi di atas, kita dapat menentukan solusi SPL.
Dengan langkah-langkah ini, kita dapat menyelesaikan SPL menggunakan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan. Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut atau ingin melihat tahapan detail dalam proses tersebut, jangan ragu untuk bertanya.
3. Selesaikan masing masing SPLTV dibawah ini dengan metode eliminasi gauss-jordan
Yang mana Soal Yang Harus Di Eliminas??
4. 2x+y=8 -5x+3y=-4 Eliminasi gauss jordan Menggunakan metode matriks
semoga bermanfaat......
5. Selesaikan SPL berikut dengan metode eliminasi gauss dan gauss jordanx - 3y + 4z = 124x + 2y - 5z = -13x + 5y -z = 11
Jawab:
x = 3
y = 1
z = 3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan 1 :
x - 3y + 4z = 12
4x + 2y - 5z = -1
ubah persamaan 1 menjadi bentuk seperti berikut lalu jumlahkan
-4x + 12y - 16z = -48
4x + 2y - 5z = -1
-------------------------- +
14y - 21z = -49
Persamaan 2 :
x - 3y + 4z = 12
3x + 5y - z = 11
ubah persamaan 2 menjadi bentuk seperti berikut :
-3x + 9y - 12z = -36
3x + 5y - z = 11
-------------------------- +
14y - 13z = -25
Kurangkan Persamaan 1 dan Persamaan 2
14y - 21z = -49
14y - 13z = -25
-------------------------- -
-8z = -24
z = 3
Masukkan z kedalam persamaan
14y - 13z = -25
14y - 13 (3) = -25
14y - 39 = -25
14y = 14
y = 1
Masukkan y dan z kedalam persamaan
x - 3y + 4z = 12
x - 3(1) + 4(3) = 12
x - 3 + 12 = 12
x + 9 = 12
x = 3
6. help no. 4 aja pakek eliminasi gauss- Jordan
Jawaban:
x = -3
y = -1
z = 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x + 3y - 3z = -12
y + z = 1
Buat pers baru yg lbh mudahx + 3y -3z = -12 lX1l
y + z = 1 lX3l
x + 3y - 3z = -12
3y + 3z = 3
------------------------ +
x + 6y = -9 (pers 1 baru)
x + 3y - 3z = -12 lX2l
x + 6y = -9 lX1l
2x + 6y - 6z = -24
x + 6y = -9
----------------------- -
x -6z = -15 (pers 2 baru)
x + 3y - 3z = -12
x -6z = -15
--------------------------- -
3y +3z = 3 (pers 3 baru)
Lalu mulai seperti SPLTV biasa(1) x + 6y = 9
(2) x - 6z = 27
(3) 3y + 3z = 3
x + 6y = 9
x - 6z = 27
---------------------- -
6y - 6z = -18
masukkan pers 3
6y - 6z = -18
3y + 3z = 3
6y - 6z = -18
6y + 6z = 6
------------------ -
-12z = -24
z = 2
y + z = 1
y + 2 = 1
y = 1 - 2
y = -1
x + 3y - 3z = -12
x + 3 . -1 - 3 . 2 = -12
x -3 - 6 = -12
x -9 = -12
x = -12 + 9
x = -3
Buktikanx + 3y - 3z = -12
-3 + 3 . -1 - 3 . 2 = -12
-3 -3 - 6 = -12
-12 = -12
y + z = 1
-1 + 2 = 1
1 = 1
Kalau salah dikomen soalnya susah bgt... jgn direport dulu :')
*Penyelesaian di lampiran
Cek solusi:
[tex] \displaystyle \begin{array}{lclclcl} x&+&3y&-&3z&=&-12 \\ 6n-15&+&3(1-n)&-&3n&=&-12 \\ 6n-15&+&3-3n&-&3n&=&-12 \\ {}&{}&{}&{}&-12&=&-12\end{array} \quad \blacksquare [/tex]
[tex] \displaystyle \begin{array}{lclcl} y&+&z&=&1 \\ 1-n&+&n&=&1 \\ {}&{}&1&=&1 \end{array} \quad \blacksquare[/tex]
Jawaban:x = 6n-15
y = 1-n
z = n
7. jelaskan menurut pendapatmu perbedaan antara metode operasi dasar baris dengan eliminasi gauss jordan dalam penyelesaian masalah sistem persamaan linear!
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Baris 1 kolom 1 harus memuat 1
2. Jika ada matriks yang memuat seluruhnya 0 maka dikelompokkan pada baris bawah matriks
3. Ada 2 baris yang tidak memuat seluruhnya 0, leading 1 pada baris bawah lebih jauh ke kanan dari pada baris leading 1 diatasnya
4. Kolom pada leading 1 harus memuat 0
Intinya kalau gauss jordan itu harus membentuk matriks identitas dan diagonalnya 1
8. Pecahkan sistem berikut dengan menggunakan eliminasi Gauss Jordan.yang A dan C aja kak
Penjelasan dengan langkah-langkah:
A.
(x1, x2, x3) => { 3, 1, 2 }C.
(-1+w, 2z, z, w )9. selesaikan persamaan SPL berikut menggunakan operasi Gauss Jordan
SPL :
x + y + z = 6
2x - y + z = 3
3x + y - z = 2
Matriks ter-augmentasi :
[tex][\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-1&1\\3&1&-1\end{array}||\begin{array}{ccc}6\\3\\2\end{array}][/tex]
Operasi Baris Elementer :
[tex]^{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:-\:2\text{B}_1}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:-\:3\text{B}_1}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&-3&-1\\0&-2&-4\end{array}||\begin{array}{ccc}6\\-9\\-16\end{array}][/tex]
[tex]\text{B}_2\:=\:-\frac{1}{3}\text{B}_2\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&\frac{1}{3}\\0&-2&-4\end{array}||\begin{array}{ccc}6\\3\\-16\end{array}][/tex]
[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:-\:\text{B}_2}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:+\:2\text{B}_2}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&\frac{2}{3}\\0&1&\frac{1}{3}\\0&0&-\frac{10}{3}\end{array}||\begin{array}{ccc}3\\3\\-10\end{array}][/tex]
[tex]\text{B}_3\:=\:-\frac{3}{10}\text{B}_3\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&\frac{2}{3}\\0&1&\frac{1}{3}\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}3\\3\\3\end{array}][/tex]
[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:-\:\frac{2}{3}\text{B}_3}_{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:-\:\frac{1}{3}\text{B}_3}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}\bold{1}\\\bold{2}\\\bold{3}\end{array}][/tex]
Jadi, x = 1 ; y = 2 ; z = 3
10. 2. Hitunglah Penyelesaian Sistem Persamaan Linier berikut menggunakan Eliminasi Gauss atau Eliminasi Gauss-Jordan : X1 - X2 + 3 X3 = 11 (-2) X1 + 3 X2 + 2 X3 = -7 3 X1 + X2 - 2 X3 = 7
Penyajian Sistem Persamaan Linier dalam bentuk matriks ter-augmentasi :
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-1&3\\-2&3&2\\3&1&-2\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}11\\-7\\7\end{array}\right][/tex]
Operasi baris elementer (metode Gauss-Jordan) :
[tex]\begin{array}{ccc}~\\b_2+2b_1\to\\b_3-3b_1\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&-1&3\\0&1&8\\0&4&-11\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}11\\15\\-26\end{array}\right][/tex]
[tex]\begin{array}{ccc}b_1+b_2\to\\~\\b_3-4b_2\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&0&11\\0&1&8\\0&0&-43\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}26\\15\\-86\end{array}\right][/tex]
[tex]\begin{array}{ccc}~\\~\\b_3\times (-\frac{1}{43})\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&0&11\\0&1&8\\0&0&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}26\\15\\2\end{array}\right][/tex]
[tex]\begin{array}{ccc}b_1-11b_3\to\\b_2-8b_3\to\\~\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}4\\-1\\2\end{array}\right][/tex]
Jadi : [tex]\pink{x_1=4}~,~\pink{x_2=-1}~,~\pink{x_3=2}[/tex]
11. bang tolong bang soal gauss jordan
Untuk menyelesaikan dengan cara eliminasi Gauss Jordan, hendaknya kita reduksi dahulu SPL tersebut ke bentuk matriks.
[tex]\left(\begin{array}{cc}1&-2\\3&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{x}_{1}\\{x}_{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}5\\1\end{array}\right)[/tex]
Bentuk matriks ekselon barisnya
[tex]\left(\begin{array}{cc}1&-2&|5\\3&1&|1\end{array}\right)[/tex]
Karena yang ditanyakan hanya nilai x saja, maka kita cukup mereduksi baris pertama saja.
[tex]\left(\begin{array}{cc}1&-2&|5&{b}_{1}+2{b}_{2}\to{b}_{1}\\3&1&|1\end{array}\right)\\\left(\begin{array}{cc}7&0&|7&\frac{1}{7}{b}_{1}\to{b}_{1}\\3&1&|1\end{array}\right)\\\left(\begin{array}{cc}1&0&|1\\3&1&|1\end{array}\right)[/tex]
Karena elemen matriks baris pertama berbentuk (1 0), maka didapatlah nilai x = 1.
Semoga membantu.
12. Tentukan invers matriks dengan menggunakan metode eliminasi gauss jordan
Invers dari Matriks F adalah [tex]\begin{bmatrix}-1 &0 &-1 \\ -1 &\frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex].
PEMBAHASANSalah satu metode untuk mencari invers dari suatu matriks adalah dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Pada metode ini berlaku :
[tex]\begin{bmatrix}A & | & I \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}I & | & A^{-1} \end{bmatrix}[/tex]
Dengan :
A = matriks A
I = matriks identitas
[tex]A^{-1}=[/tex] invers matriks A
Untuk mengubah bentuk matriks di kiri menjadi matriks di kanan, kita lakukan operasi baris elementer (OBE).
.
DIKETAHUI[tex]F=\begin{bmatrix}-3 & 2 & -1\\ -4 & 4 & 3\\ 2 & -2 & 1\end{bmatrix}[/tex]
.
DITANYATentukan invers dari matriks F.
.
PENYELESAIANKita lakukan OBE hingga matriks disebelah kiri menjadi matriks identitas.
[tex]\begin{bmatrix}-3 & 2 & -1 & | & 1 & 0 & 0\\ -4 & 4 & 3 & | & 0 & 1 & 0\\ 2 & -2 & 1 & | & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris1 ⇒ Baris1 - Baris2
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ -4 & 4 & 3 & | & 0 & 1 & 0\\ 2 & -2 & 1 & | & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris2 ⇒ Baris2 + 2×Baris3
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 5 & | & 0 & 1 & 2\\ 2 & -2 & 1 & | & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris3 ⇒ 1/2×[2×Baris1 - Baris3]
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 5 & | & 0 & 1 & 2\\ 0 & -1 & -\frac{9}{2} & | & 1 & -1 & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris2 ⇒ Baris2 - Baris3
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ 0 & 1 & \frac{19}{2} & | & -1 & 2 & \frac{5}{2}\\ 0 & -1 & -\frac{9}{2} & | & 1 & -1 & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris3 ⇒ 1/5×[Baris2 + Baris3]
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ 0 & 1 & \frac{19}{2} & | & -1 & 2 & \frac{5}{2}\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris2 ⇒ Baris2 - 19/2×Baris3
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & | & -1 & \frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris 1 ⇒ Baris1 +2×Baris2
[tex]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 & | & -1 & -\frac{4}{5} & -\frac{13}{5}\\ 0 & 1 & 0 & | & -1 & \frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris1 ⇒ Baris1 + 4×Baris3
[tex]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & | & -1 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0 & | & -1 & \frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex]
.
Karena matriks sebelah kiri sudah berupa matriks identitas, maka Invers dari matriks F adalah matriks sebelah kanan, yaitu :
[tex]F^{-1}=\begin{bmatrix}-1 &0 &-1 \\ -1 &\frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex]
.
.
KESIMPULANInvers dari Matriks F adalah [tex]\begin{bmatrix}-1 &0 &-1 \\ -1 &\frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUTMencari invers matriks dengan OBE : https://brainly.co.id/tugas/41908133Mencari invers matriks dengan OBE : https://brainly.co.id/tugas/41902520Mencari determinan matriks dengan OBE : https://brainly.co.id/tugas/41900252.
DETAIL JAWABANKelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kode Kategorisasi: 10.2.2
13. SOAL MATEMATIKA Selesaikanlah dengan metode Gauss-Jordan.
Bentuk diatas sama saja dengan :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&50&50&30&|65,647\\0&2400&0&0&|1292,8\\0&0&9600&-2400&|5301,1\\0&0&0&2400&|-277,44\end{array}\right)[/tex]
Triknya sih, utamakan yang baris kedua dan keempat supaya elemen barisnya hanya 0 dan 1 saja.
Tahap 1 :
Bagi baris kedua dengan 2.400 dan keempat juga, atau ditulis [tex]\frac{1}{2400}b_2\to\,b_2[/tex] dan [tex]\frac{1}{2400}b_4\to\,b_4[/tex], sehingga diperoleh :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&50&50&30&|65,647\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&9600&-2400&|5301,1\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 2 :
Kurangi baris pertama dengan 50 kali baris kedua agar didapat baris pertama yang baru ditulis [tex]b_1-50b_2\to\,b_1[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&50&30&|38,712\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&9600&-2400&|5301,1\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 3 :
Kurangi lagi baris pertama dengan 30 kali baris keempat agar didapatkan baris pertama yang baru ditulis [tex]b_1-30b_4\to\,b_1[/tex] dan bagi baris ketiga dengan 2400 ditulis [tex]\frac{1}{2400}b_3[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&50&0&|69,115\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&4&-1&|2,2088\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 4 :
Jumlahkan baris ketiga dengan keempat sehingga diperoleh baris ketiga yang baru ditulis [tex]b_3+b_4\to\,b_3[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&50&0&|69,115\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&4&0&|2,0932\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 5 :
Sentuhan akhir, bagilah baris ketiga dengan 4 ditulis [tex]\frac{1}{4}b_3[/tex] dan kurangi baris pertama dengan 50 kali ketiga ditulis [tex]b_1-50b_3\to\,b_1[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&0&|42,95\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&1&0&|0,5233\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Semoga membantu.
14. 2. Apa yang anda ketahui tentang Metode Gauss Jordan. Buat persamaan linear dan cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan.
Metode Gauss Jordan adalah salah satu metode penyelesaian sistem persamaan linear. Metode ini bertujuan untuk mencari solusi dari sistem persamaan linear dengan mengubah sistem persamaan tersebut menjadi bentuk matriks augmented (matriks gabungan dari matriks koefisien dan vektor konstanta). Kemudian, metode ini melakukan operasi-operasi eliminasi baris pada matriks augmented tersebut untuk mengubahnya menjadi bentuk matriks yang lebih sederhana.
Berikut adalah contoh sistem persamaan linear dan cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan:
Contoh:
Sistem persamaan linear:
2x + 3y - z = 1
4x + 9y - 2z = 7
-x + y + z = -1
Cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan:
Buat matriks augmented dari sistem persamaan di atas:
[2 3 -1 1]
[4 9 -2 7]
[-1 1 1 -1]
Lakukan operasi-operasi eliminasi baris untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk yang lebih sederhana:
[1 3/2 -1/2 1/2]
[0 1/2 -5/2 -1/2]
[0 0 0 0]
Dari hasil di atas, dapat dilihat bahwa baris ketiga memiliki elemen-elemen yang semuanya nol. Ini berarti bahwa sistem persamaan di atas memiliki infiniti solusi.
Solusi dari sistem persamaan di atas adalah:
x = t - 1/2
y = -t + 1/2
z = t
dimana t adalah suatu bilangan real yang merupakan parameter.
Contoh lain:
Sistem persamaan linear:
2x - 3y + z = 1
-x + y - z = 3
x - y + 2z = -1
Cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan:
Buat matriks augmented dari sistem persamaan di atas:
[2 -3 1 1]
[-1 1 -1 3]
[1 -1 2 -1]
Lakukan operasi-operasi eliminasi baris untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk yang lebih sederhana:
[1 -3/2 1/2 1/2]
[0 -1/2 -3/2 7/2]
[0 0 0 0]
Dari hasil di atas, dapat dilihat bahwa baris ketiga memiliki elemen-elemen yang semuanya nol. Ini berarti bahwa sistem persamaan di atas tidak memiliki solusi yang unik.
Sistem persamaan linear tersebut tidak memiliki solusi yang unik karena tidak ada baris yang dapat dijadikan sebagai baris pivot (baris yang memiliki elemen pivot yang tidak nol). Ini berarti bahwa sistem persamaan tersebut tidak memiliki solusi yang unik, atau dapat dikatakan memiliki infinity solusi.
15. dengan metode eliminasi Gauss Jordan Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x-y+z=-2, 4x+y+2z=-3, x-3y+z=4
Nilai dari x, y, dan z berturut-turut adalah -2, -1, dan 3. Soal tersebut merupakan soal tentang persamaan linier.
Penjelasan dengan langkah-langkahSoal di atas merupakan soal matematika yang membahas tentang persamaan linier. Persamaan linier merupakan suatu persamaan aljabar yang tiap sukunya terdapat suatu konstanta, atau bisa dibilang suatu perkalian konstanta dengan suatu variabel tunggal. Persamaan tersebut dapat dikatakan linier karena sebab hubungan matematis tersebut dapat digambarkan dalam koordinat Kartesius.
Penyelesaian soal
Diketahui:
3x - y + z = -2 (persamaan i)4x + y + 2z = -3 (persamaan ii)x - 3y + z = 4 (persamaan iii)Ditanyakan:
Tentukan nilai dari masing-masing variabel!
Jawab:
Eliminasi persamaan i dan iii
3x - y + z = -2
x - 3y + z = 4
____________ _
2x + 2y = -6 (persamaan iv)
Eliminasi persamaan ii dan iii
4x + y + 2z = -3x - 3y + z = 4 dikalikan 2Sehingga
4x + y + 2z = -3
2x - 6y + 2z = 8
____________ _
2x + 7y = -11 (persamaan v)
Eliminasi persamaan iv dan v
2x + 2y = -6
2x + 7y = -11
__________ _
-5y = 5
y = -1
Substitusikan y = -1 ke dalam persamaan iv
2x + 2(-1) = -6 2x - 2 = -62x = -4x = -2Substitusikan x = -2 dan y = -1 ke dalam persamaan i
3x - y + z = -23(-2) - (-1) + z = -2-6 + 1 + z = -2-5 + z = -2z = -2 + 5z = 3Jadi, nilai dari x, y, dan z berturut-turut adalah -2, -1, dan 3.
Pelajari lebih lanjut Materi contoh soal persamaan linier brainly.co.id/tugas/18708841
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ9
16. Apa perbedaan metode gauss dan gauss jordan?
Metode Gauss-Jordan : menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi
(reduced row echelon form)
Eliminasi Gauss : hanya menghasilkan matriks sampai pada bentuk baris eselon
(row echelon form).
17. Selesaikan SPL berikut dengan metode : Eliminasi Gauss- Jordan atau Dekomposisi LU atau Iterasi Gauss Seidell, jika diketahui : 3x + y - z = -3 4x + 7y - 3z = -12 2x - 2y + 5z = -6
Jawaban:
maaf saya kurang ngerti. :(
18. Selesaikan dengan cara eliminasi gauss jordanMohon bantuan secepatnya, jangan ngasal pliss
Jawaban:
Itu langkah langkah beserta jawabannya ya
Maaf kalo salah
19. ( 50 Poin ) Minta tolong dikerjakan, soal Ajabar Linier. Menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan
Jawaban:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita akan mengubah matriks augmented sistem persamaan ini menjadi bentuk eselon dan kemudian menjadi bentuk reduksi baris. Berikut langkah-langkahnya:
Langkah 1: Matriks Awal
```
[ 3 2 -1 | -15 ]
[ 5 3 2 | 0 ]
[ 3 1 3 | 11 ]
```
Langkah 2: Membuat 0 di bawah elemen pertama pada kolom pertama.
Kita ingin membuat elemen (2,1) dan (3,1) menjadi 0.
Untuk itu, kita akan mengalikan baris pertama dengan 5 dan baris kedua dengan -3, lalu menjumlahkannya ke baris kedua.
```
[ 3 2 -1 | -15 ]
[ 0 -3 7 | 45 ]
[ 3 1 3 | 11 ]
```
Langkah 3: Membuat 0 di bawah elemen kedua pada kolom kedua.
Kita ingin membuat elemen (3,2) menjadi 0.
Untuk itu, kita akan mengalikan baris kedua dengan 1 dan baris ketiga dengan 3, lalu menjumlahkannya ke baris ketiga.
```
[ 3 2 -1 | -15 ]
[ 0 -3 7 | 45 ]
[ 0 -5 12 | 48 ]
```
Langkah 4: Mengalikan baris kedua dengan -1/3 untuk mendapatkan angka 1 di bawah elemen kedua pada kolom kedua.
```
[ 3 2 -1 | -15 ]
[ 0 1 -7/3 | -15 ]
[ 0 -5 12 | 48 ]
```
Langkah 5: Membuat 0 di atas elemen kedua pada kolom kedua.
Kita ingin membuat elemen (1,2) menjadi 0.
Untuk itu, kita akan mengalikan baris kedua dengan -2 dan menjumlahkannya ke baris pertama.
```
[ 3 0 1/3 | -45 ]
[ 0 1 -7/3 | -15 ]
[ 0 -5 12 | 48 ]
```
Langkah 6: Membuat 0 di atas dan di bawah elemen kedua pada kolom ketiga.
Kita ingin membuat elemen (1,3) dan (3,3) menjadi 0.
Untuk itu, kita akan mengalikan baris kedua dengan 1/3 dan baris ketiga dengan -1/12, lalu menjumlahkannya ke baris pertama dan baris ketiga.
```
[ 3 0 0 | -45 ]
[ 0 1 -7/3 | -15 ]
[ 0 0 5 | 5 ]
```
Langkah 7: Mengalikan baris ketiga dengan 1/5 untuk mendapatkan angka 1 di elemen (3,3).
```
[ 3 0 0 | -45 ]
[ 0 1 -7/3 | -15 ]
[ 0 0 1 | 1 ]
```
Langkah 8: Menggunakan angka 1 di elemen (3,3) untuk membuat 0 di atasnya.
Kita akan mengalikan baris ketiga dengan 7/3 dan menjumlahkannya ke baris kedua.
```
[ 3 0 0 | -45 ]
[ 0 1 0 | 0 ]
[ 0 0 1 | 1 ]
```
Langkah 9: Menggunakan angka 1 di elemen (3,3) untuk membuat 0 di bawahnya.
Kita akan mengalikan baris ketiga dengan -2 dan menjumlahkannya ke baris pertama.
```
[ 3 0 0 | 0 ]
[ 0 1 0 | 0 ]
[ 0 0 1 | 1 ]
```
Langkah 10: Menggunakan angka 1 di elemen (3,3) untuk membuat 0 di atasnya.
Kita akan mengalikan baris ketiga dengan 2/3 dan menjumlahkannya ke baris pertama.
```
[ 3 0 0 | 0 ]
[ 0 1 0 | 0 ]
[ 0 0 1 | 0 ]
```
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear ini adalah:
x1 = 0
x2 = 0
x3 = 0
20. minta contoh soal cerita spltv pake cara gauss Jordan dong
Itu jawaban dulu baru saya tuliskan soalnya.
Bisa dilihat dalam foto.
21. Selesaikan lengkap dengan caranya. Boleh pakai metode matriks, metode persamaan linear atau metode eliminasi gauss jordan
x + y = 3
y + z = 1
x + y + z = 2
x + y = 3
x = 3 - y
y + z = 1
z = 1 - y
x + y + z = 2
3 - y + y + 1 - y = 2
4 - y = 2
- y = 2 - 4
- y = - 2
y = 2
x = 3 - y
x = 3 - 2
x = 1
z = 1 - y
z = 1 - 2
z = - 1
Maaf Kalau SalahMetode persamaan linear (SUBSTITUSI)
X + Y = 3
maka Y = 3 - X
Y + Z = 1 substitusi (ganti) Y = 3 - X
3 - X + Z = 1
Z = 1 - 3 + X
Z = X - 2
X + Y + Z = 2
X + 3 - X + X - 2 = 2
X + 1 = 2
X = 1
Maka :
Y = 3 - X Z = X - 2
Y = 3 - 1 Z = 1 - 2
Y = 2 Z = -1
Semoga bermanfaat ya.
22. selesaikan persamaan SPL berikut menggunakan eliminasi Gauss Jordan
SPL :
x + y + 2z = 3
–x - 2y + 3z = –18
3x + 7y + 4z = 33
Matriks ter-augmentasi :
[tex][\begin{array}{ccc}1&1&2\\-1&-2&3\\3&7&4\end{array}||\begin{array}{ccc}3\\-18\\33\end{array}][/tex]
Operasi Baris Elementer :
[tex]^{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:+\:\text{B}_1}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:-\:3\text{B}_1}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&-1&5\\0&4&-2\end{array}||\begin{array}{ccc}3\\-15\\24\end{array}][/tex]
[tex]\text{B}_2\:=\:-\text{B}_2\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&1&-5\\0&4&-2\end{array}||\begin{array}{ccc}3\\15\\24\end{array}][/tex]
[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:-\:\text{B}_2}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:-\:4\text{B}_2}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&-5\\0&0&18\end{array}||\begin{array}{ccc}-12\\15\\-36\end{array}][/tex]
[tex]\text{B}_3\:=\:\frac{1}{18}\text{B}_3\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&-5\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}-12\\15\\-2\end{array}][/tex]
[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:-\:7\text{B}_3}_{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:+\:5\text{B}_3}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}\bold{2}\\\bold{5}\\\bold{-2}\end{array}][/tex]
Jadi, x = 2 ; y = 5 ; z = –2
23. Apa perbedaan eliminasi gauss dan gauss jordan? Buktikan dengan soal sebagai berikut x+y+z = 5 2x+3y+5z = 8 4x + 5z = 2
Penjelasan mengenai Eliminasi Gauss dan Gauss Jordan dapat disimak di pembahasan berikut
.
PEMBAHASANEliminasi Gauss adalah suatu penyelesaian dengan menghilangkan atau mengurangi jumlah variabel sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variabel yang bebas.
.
Sistem persamaannya
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\0&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\0&0&a_{33}&...&a_{3n}\\...&...&...&...&...\\0&0&0&...&a_{nn}\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccccc}x_1\\x_2\\x_3\\...\\x_n\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccccc}b_1\\b_2\\b_3\\...\\b_n\end{array}\right]\\[/tex]
.
Ciri eliminasi Gauss
Baris kolom pertama (a11) tidak nol dimana nilainya 1Baris yang semua elemennya nol dikelompokkan di baris akhir dari matriks.Jika nilai baris kolom 1 dan nilai sebelah kanannya nol semua, dan dibawah baris ke-1 ,0 dimana sebelah kanannya 1 dan sebelah kananya juga nol, dan berlaku untuk baris seterusnya disebut Eselon-baris tereduksi.
Tahapan eleminasi gauss
Mengubah persamaan menjadi matriks augmentasiEliminasi langsung,yaitu menyederhanakannya ke bentuk eselon baris. Substitusi balik,yaitu substitusi penyelesain persamaan biasa, dimana hasil penyederhanaan persamaan dari sistem persamaan eliminasi langsung.
Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi caranya dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi gauss sehingga menghasilkan matriks yg Eselon-baris.
.
Sistem persamaannya
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}a_{11}&0&0&...&0\\0&a_{22}&0&...&0\\0&0&a_{33}&...&0\\...&...&...&...&...\\0&0&0&...&a_{nn}\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccccc}x_1\\x_2\\x_3\\...\\x_n\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccccc}b_1\\b_2\\b_3\\...\\b_n\end{array}\right][/tex]
.
Ciri eliminasi gauss jordan
Bentuknya eselon baris tereduksiTahapan eleminasi gauss-jordan
Mengubah persamaan menjadi matriks augmentasiMelakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks.
DIKETAHUISistem Persamaan Tiga Variabel
x+y+z = 5
2x+3y+5z = 8
4x + 5z = 2
.
DITANYAApa perbedaan eliminasi gauss dan gauss jordan dan Buktikan dengan SPLTV tersebut !
.
PENYELESAIANDari penjabaran diatas dapat disimpulkan terdapat perbedaan yang mendasar dimana metode penyelesaian persamaan dengan eliminasi Gauss mempunyai bentuk eselon baris dan eliminasi Gauss-Jordan mempunyai bentuk eselon baris tereduksi dan dari dua penyelesaian itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama.
.
Eliminasi Gauss
Ubah persamaan kedalam matriks augmentasi
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&5\\4&0&5\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\2\\-2\end{array}\right][/tex]
.
Ubah menjadi eselon baris
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&5\\4&0&5\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\2\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}\\-2B_1+B_2\\-4B_1+B_3\end{array}\right[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&-4&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-18\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}\\\\4B_2+B_3\\\end{array}\right[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&0&13\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-26\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}\\\\\frac{1}{13}B_3\\\end{array}[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&0&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-2\end{array}\right][/tex]
.
Didapat persamaan baru
x+y+z=5
y+3z = -2
z = -2
.
Didapat nilai z =0, kemudian lakukan subsitusi balik
y+3z=-2 ⇒ y+3(-2)=-2 ⇒ y=4
x+y+z=5 ⇒ x+4+-2=1 ⇒ x=3
.
Maka himpunan penyelesaiannya
x=3, y=4, z=-2 ⇒ (x,y,z)=(3,4,-2)
.
Eliminasi Gauss-Jordan
Ubah persamaan kedalam matriks augmentasi
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&5\\4&0&5\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\8\\2\end{array}\right][/tex]
.
Buat Matriks menjadi matriks eselon baris tereduksi
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&5\\4&0&5\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\8\\2\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}\\-2B_1+B_2\\-4B_1+B_3\end{array}\right[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&-4&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-18\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}-B_2+B_1\\\\4B_2+B_3\\\end{array}\right[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\0&1&3\\0&0&13\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}7\\-2\\-26\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}\\\\\frac{1}{13}B_3\\\end{array}[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\0&1&3\\0&0&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}7\\-2\\-2\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}2B_3+B_1\\-3B_3+B_2\\\\\end{array}[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}3\\4\\-2\end{array}\right][/tex]
.
Didapat himpunan penyelesaiannya
x=3, y=4, z=-2 ⇒ (x,y,z)=(3,4,-2)
.
PELAJARI LEBIH LANJUTEliminasi Gauss-Jordan : brainly.co.id/tugas/30176806
.
DETAIL JAWABANKelas: xxx
Mapel: Matematika
Bab: Sistem Persamaan Linear
Kode: xxx
Kata Kunci: Eliminasi Gauss, dio.Eliminasi_Gauss
.
#Learningwithdiorama
#TingkatkanPrestasimu
Metode eliminasi Gauss dan metode eliminasi Gauss-Jordan adalah beberapa cara untuk menyelesaikan sebuah sistem persamaan linier. Metode Gauss-Jordan adalah pengembangan lebih lanjut dari metode eliminasi Gauss yang terlebih dahulu ada.
Karena metode eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan lebih lanjut dari metode elimimasi Gauss, maka jelas banyak kesamaan pada kedua metode tersebut. Idenya adalah dengan melakukan rekayasa aljabar pada sebuah matriks yang ter-augmentasi dari suatu sistem persamaan linier.
Perbedaan mendasar dari kedua metode tersebut adalah pada penyelesaian akhirnya. Jika pada metode eliminasi Gauss, hasil akhirnya adalah sebuah matriks segitiga atas (dengan diagonal utama = “1”), dan pada metode eliminasi Gauss-Jordan, hasil akhirnya adalah sebuah matriks identitas.
Pembahasan Contoh :
x + y + z = 5
2x + 3y + 5z = 8
4x + 5z = 2
Penyajian SPL pada sebuah matriks ter-augmentasi adalah :
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&5\\4&0&5\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}5\\8\\2\end{array}\right]
[/tex]
Operasi baris elementer pada metode eliminasi Gauss :
[tex]^{B_2\:=\:B_2\:-\:2B_1}_{B_3\:=\:B_3\:-\:4B_1}\:\:\:\:\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&-4&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-18\end{array}\right][/tex]
[tex]B_3\:=\:B_3\:+\:4B_2\:\:\:\:\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&0&13\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-26\end{array}\right][/tex]
[tex]B_3\:=\:\frac{1}{13}B_3\:\:\:\:\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&0&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-2\end{array}\right][/tex]
Pada metode eliminasi Gauss, operasi baris elementer berhenti sampai di sini. Kenapa ? Karena sudah menghasilkan matriks segitiga atas.
Penyelesaian selanjutnya ?? Yaitu dengan melanjutkannya menggunakan metode substitusi biasa.
Dari matriks tersebut didapatkan :
z = –2
y + 3z = –2
y + 3.(–2) = –2
y - 6 = –2
y = –2 + 6
y = 4
x + y + z = 5
x + 4 + (–2) = 5
x + 2 = 5
x = 5 - 2
x = 3
Operasi baris elementer pada metode eliminasi Gauss-Jordan :
« melanjutkan dari matriks sebelumnya pada metode eliminasi Gauss »
[tex]B_1\:=\:B_1\:-\:B_2\:\:\:\:\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\0&1&3\\0&0&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}7\\-2\\-2\end{array}\right][/tex]
[tex]^{B_1\:=\:B_1\:+\:2B_3}_{B_2\:=\:B_2\:-3B_3}\:\:\:\:\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}3\\4\\-2\end{array}\right][/tex]
Diperoleh hasil :
x = 3 ; y = 4 ; z = –2
24. Selesaikan lah metode gauss jordan
Sistem Persamaannya adalah :
[tex]\left\{\begin{matrix}3x+y-z=2\\2x-y+z=3\\x+y+z=3\end{matrix}[/tex]
Sebelum menyelesaikan dengan metode Gauss Jordan, mula - mula kita ubah dulu bentuk sistemnya ke dalam matriks.
[tex]\left(\begin{matrix}3&1&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\\3\end{matrix}\right)[/tex]
Maka, bentuk ekselon barisnya :
[tex]\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\3\\3\end{matrix}\right)[/tex]
Sekarang berikut cara penyelesaiannya.
[tex]\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\3\\3\end{matrix}\right)\begin{matrix}-\\b_2-2b_3\to\,b_2\\-\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\0&-3&-1\\1&1&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\-3\\3\end{matrix}\right)\begin{matrix}-\\-\\b_1-3b_3\to\,b_3\end{matrix}\\\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\0&-3&-1\\0&-2&-4\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\-3\\-7\end{matrix}\right)\begin{matrix}b_1-b_2\to\,b_1\\-\\2b_2-3b_3\to\,b_3\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}3&4&0\\0&-3&-1\\0&0&10\end{matrix}\right|\begin{matrix}5\\-3\\15\end{matrix}\right)\begin{matrix}-\\10b_2+b_3\to\,b_2\\\frac{1}{10}b_3\end{matrix}\\\left(\left.\begin{matrix}3&4&0\\0&-30&0\\0&0&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}5\\-15\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\begin{matrix}30b_1+4b_2\to\,b_1\\-\frac{1}{30}b_2\\-\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}90&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}90\\\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\begin{matrix}\frac{1}{90}b_1\\-\\-\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)[/tex]
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah [tex]\left\{1,\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right\}[/tex].
Semoga membantu.
25. selesaikan sistem persamaan linier berikut dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan
[tex]\left(\begin{matrix}1 & -1 & 2 & 4 \\2 & 3 & -1 & 1 \\7 & 3 & 4 & 7\end{matrix}\right)[/tex] baris 1 dikali -2 ditambahkan ke baris 2
[tex]\left(\begin{matrix}1 & -1 & 2 & 4 \\0 & 5 & -5 & -7 \\7 & 3 & 4 & 7\end{matrix}\right)[/tex]baris 1 dikali -7 ditambahkan ke baris 3
[tex]\left(\begin{matrix}1 & -1 & 2 & 4 \\0 & 5 & -5 & -7 \\0 & 10 & -10 & -21\end{matrix}\right)[/tex]baris 2 dibagi 5
[tex]\left(\begin{matrix}1 & -1 & 2 & 4 \\0 & 1 & -1 & \frac{-7}{5} \\0 & 10 & -10 & -21\end{matrix}\right)[/tex]baris 2 dikali -10 ditambahkan ke baris 3
[tex]\left(\begin{matrix}1 & -1 & 2 & 4 \\0 & 1 & -1 & \frac{-7}{5} \\0 & 0 & 0 & -7\end{matrix}\right)[/tex]
Tidak ada solusi, hati2!
Beres.
26. ( 50 Poin ) Minta Tolong Dikerjakan, Soal Aljabar Linier. Mencari Invers ( Jika Ada ), Menggunakan eliminasi Gauss-Jordan
Jawaban:
(a) Untuk mencari invers dari matriks A, kita perlu melakukan eliminasi Gauss-Jordan pada matriks augmented [A | I], di mana I adalah matriks identitas yang sesuai dengan ukuran matriks A.
Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari invers matriks A menggunakan eliminasi Gauss-Jordan:
1. Bentuk matriks augmented [A | I]:
\[
\left[
\begin{array}{cccccc}
2 & 6 & 6 & 1 & 0 & 0 \\
2 & 7 & 6 & 0 & 1 & 0 \\
2 & 7 & 7 & 0 & 0 & 1 \\
\end{array}
\right]
\]
2. Gunakan metode eliminasi Gauss-Jordan untuk mengubah matriks A menjadi matriks identitas I pada bagian kiri, dan invers matriks A pada bagian kanan.
Setelah melakukan langkah-langkah eliminasi yang tepat, kita akan menuju ke matriks berikut:
\[
\left[
\begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 \\
\end{array}
\right]
\]
Maka, invers dari matriks A adalah:
\[
A^{-1} =
\begin{bmatrix}
1 & -1 & 0 \\
-1 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]
(b) Untuk mencari invers dari matriks B, kita perlu melakukan eliminasi Gauss-Jordan pada matriks augmented [B | I].
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Bentuk matriks augmented [B | I]:
\[
\left[
\begin{array}{cccccc}
-1 & 3 & -4 & 1 & 0 & 0 \\
2 & 4 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
-4 & 2 & -9 & 0 & 0 & 1 \\
\end{array}
\right]
\]
2. Gunakan metode eliminasi Gauss-Jordan untuk mencapai matriks identitas I pada bagian kiri dan invers dari matriks B pada bagian kanan.
Setelah melakukan langkah-langkah eliminasi yang tepat, kita akan menuju ke matriks berikut:
\[
\left[
\begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & \frac{1}{7} & \frac{3}{7} & \frac{8}{7} \\
0 & 1 & 0 & \frac{4}{7} & -\frac{5}{7} & \frac{2}{7} \\
0 & 0 & 1 & \frac{2}{7} & -\frac{2}{7} & -\frac{1}{7} \\
\end{array}
\right]
\]
Maka, invers dari matriks B adalah:
\[
B^{-1} =
\begin{bmatrix}
\frac{1}{7} & \frac{3}{7} & \frac{8}{7} \\
\frac{4}{7} & -\frac{5}{7} & \frac{2}{7} \\
\frac{2}{7} & -\frac{2}{7} & -\frac{1}{7} \\
\end{bmatrix}
\]
27. apakah prinsip eliminasi gauss jordan sama atau tidak dengan matriks invers
tidak,, karena inverst itu bukan eliminasi, invers itu pembalikan,
[tex] {a}^{ - 1} [/tex]
28. Tentukan invers matriks dengan menggunakan metode kopaktor dan eliminasi gauss jordan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jadikan jawaban tercerdas yaa
29. selesaikan persamaan SPL berikut menggunakan metode eliminasi Gauss Jordan
Jawaban:
semoga membantu....maaf kalau ada yang salah
SPL :
x + 4y - 7z = –29
–2x + 4y - 5z = –30
–x + 4y + 8z = 25
Matriks ter-augmentasi :
[tex][\begin{array}{ccc}1&4&-7\\-2&4&-5\\-1&4&8\end{array}||\begin{array}{ccc}-29\\-30\\25\end{array}][/tex]
Operasi Baris Elementer :
[tex]^{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:+\:2\text{B}_1}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:+\:\text{B}_1}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&4&-7\\0&12&-19\\0&8&1\end{array}||\begin{array}{ccc}-29\\-88\\-4\end{array}][/tex]
[tex]\text{B}_2\:=\:\frac{1}{12}\text{B}_2\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&4&-7\\0&1&-\frac{19}{12}\\0&8&1\end{array}||\begin{array}{ccc}-29\\-\frac{88}{12}\\-4\end{array}][/tex]
[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:-\:4\text{B}_2}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:-8\:\text{B}_2}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&-\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{19}{12}\\0&0&\frac{41}{3}\end{array}||\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}\\-\frac{88}{12}\\\frac{164}{3}\end{array}][/tex]
[tex]\text{B}_3\:=\:\frac{3}{41}\text{B}_3\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&-\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{19}{12}\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}\\-\frac{88}{12}\\4\end{array}][/tex]
[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:+\:\frac{2}{3}\text{B}_3}_{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:+\:\frac{19}{12}\text{B}_3}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}\bold{3}\\\bold{-1}\\\bold{4}\end{array}][/tex]
Jadi, x = 3 ; y = –1 ; z = 4
30. ( Quis )Apa perbedaan eliminasi gauss dan gauss jordan? Buktikan dengan soal sebagai berikut x+y+z = 5 2x+3y+5z = 8 4x + 5z = 2Selamat Menjawab :)Sertakan penjelasan.
Jawaban:
foto nomor 1 penjelasan dan foto nomor jawaban nya kak
Penjelasan dengan langkah-langkah:
✨ Semoga membantu ✨
jadikan jawaban tercerdas ya ☑️
no copas ☑️
no copas dari google ☑️
asal langsung report aja ☑️
31. menurut anda apa kekurangan dan kelebihan metode eliminasi gauss dan eliminasi gauss jordan? jelaskan pendapat anda.
Jawab:
Metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan adalah dua teknik penting dalam aljabar linier yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Berikut adalah kekurangan dan kelebihan masing-masing metode:
**Metode Eliminasi Gauss:**
**Kelebihan:**
1. **Sederhana:** Metode ini relatif sederhana dan mudah untuk diterapkan.
2. **Efisien untuk Sistem Besar:** Cocok untuk menyelesaikan sistem persamaan linear besar dengan banyak variabel.
3. **Dapat diimplementasikan dengan Komputer:** Banyak perangkat lunak komputer yang mendukung implementasi metode ini.
**Kekurangan:**
1. **Tidak Selalu Stabil:** Metode ini dapat menjadi tidak stabil jika ada pembagian oleh angka yang mendekati nol, yang dapat menghasilkan kesalahan pembulatan yang signifikan.
2. **Memerlukan Banyak Operasi:** Untuk sistem yang besar, metode ini dapat memerlukan banyak operasi aritmatika, yang memakan waktu.
**Metode Eliminasi Gauss-Jordan:**
**Kelebihan:**
1. **Solusi Unik:** Metode ini menghasilkan solusi unik dalam bentuk bentuk dasar yang lebih sederhana.
2. **Matriks Identitas:** Menghasilkan matriks identitas sebagai bagian dari prosesnya, yang dapat berguna dalam analisis dan invers matriks.
3. **Digunakan dalam Pemrograman Linier:** Berguna dalam pemrograman linier dan permasalahan optimasi lainnya.
**Kekurangan:**
1. **Lebih Kompleks:** Lebih kompleks dibandingkan dengan metode Gauss biasa dan memerlukan lebih banyak langkah.
2. **Memerlukan Banyak Operasi:** Seperti metode Gauss, juga dapat memerlukan banyak operasi aritmatika untuk sistem besar.
.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
baik metode eliminasi Gauss maupun eliminasi Gauss-Jordan memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Pemilihan metode tergantung pada kebutuhan dan karakteristik sistem yang akan diselesaikan. Metode Gauss-Jordan cenderung memberikan solusi yang lebih terstruktur, sedangkan metode Gauss lebih sederhana dan lebih efisien untuk sistem besar.
32. 3x-4y=1 2x+y=5 Eliminasi gauss jordan
Jawaban:
3x-4y=1 |2| 6x - 8y = 2
2x+y=5 |3| 6x + 3y = 15
___________-
-11y = -13
y = 13/11
3x-4y=1 |1| 3x - 4y = 1
2x+y=5 |4| 8x + 4y = 20
__________+
11x = 21
x = 21/11
y = 13/11
x = 21/11
Semoga bermanfaat......
33. bantuin gan, sekalian pake caranya (Matematika teknik - sistem persamaan linear dengan metode eliminasi Gauss-Jordan)
Jawaban:
30 dan 45
Penjelasan dengan langkah-langkah:
ingat hal pertama yang adna lakukan mengurutkan data tersebut
34. 3x - y=7 2x. + 3y=1 Tentukan penyelesaian SPLDV tersebut menggunakan cara eliminasi gauss jordan..please help me!!
3x - y = 7
-y = 7-3x
y = 3x-7
2x+3y = 1
2x + 3(3x-7) = 1
2x + 9x -21 = 1
11x = 1+21
11x = 22
x = 22/11
x = 2
y = 3x - 7
= 3(2) -7
= 6-7
= -1
hp = { 2,-1}
35. Tolong selesaikan dengan SPL eleminasi gauss jordan .
Langsung Ditulis Disini aja ya kak
36. selesaikan dengan metode eliminasi gauss !!
Penyelesaian :
semoga benerr hehehhe
37. selesaikan dengan motedo gauss jordan.
jawaban ada pada gambar
38. apakah metode eliminasi gauss jordan dapat gagal/tidak dapat di selesaikan? Jika iya, dalam kondisi seperti apa?
ya
bila nilai determinannya nol
39. Selesaikan SPL berikut dengan metode Eliminasi Gauss – Jordan Mohon bantuannya
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
40. Selesaikan dengan menggunakan metode Eliminasi Gauss Jordan!3
Jawaban:
dengan menggunakan metode ilmuwan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
tidak perlu melakukan perawatan khusus seperti ilmu ilmu pengetahuan
