Tentukan Integral Lipat dua

1. Tentukan Integral Lipat dua

#F

₋₁²∫ ₁²∫ (x + 1 + 3y²) dx dy = 33/2

2. Nanya dong Integral Lipat Dua

[tex]\displaystyle \int\limits^{\frac12\pi}_0\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin(x+y)\,dxdy=\int\limits^{\frac12\pi}_0\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin x\cos y+\cos x\sin y\,dxdy\\\int\limits^{\frac12\pi}_0\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin(x+y)\,dxdy=\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin x\sin y-\cos x\cos y|^{\frac12\pi}_0\,dx\\\int\limits^{\frac12\pi}_0\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin(x+y)\,dxdy=\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin x(\sin\frac12\pi-\sin0)-\cos x(\cos\frac12\pi-\cos0)\,dx[/tex]
[tex]\displaystyle \int\limits^{\frac12\pi}_0\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin(x+y)\,dxdy=\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin x(1-0)-\cos x(0-1)\,dx\\\int\limits^{\frac12\pi}_0\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin(x+y)\,dxdy=\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin x+\cos x\,dx\\\int\limits^{\frac12\pi}_0\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin(x+y)\,dxdy=-\cos x+\sin x|^{\frac12\pi}_0\\\int\limits^{\frac12\pi}_0\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin(x+y)\,dxdy=-(\cos\frac12\pi-\cos0)+(\sin\frac12\pi-\sin0)[/tex]
[tex]\displaystyle \int\limits^{\frac12\pi}_0\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin(x+y)\,dxdy=-(0-1)+(1-0)\\\boxed{\boxed{\int\limits^{\frac12\pi}_0\int\limits^{\frac12\pi}_0\sin(x+y)\,dxdy=2}}[/tex]

3. tentukan integral lipat dua​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

soal 1

∫₀⁶ ∫₀⁴ (x² + 4y²) dy dx ---> dy  dulu , kemudian dx

= ∫₀⁶ [ (x² y + 4/3 y³]⁴₀ dx

=  ∫₀⁶ [ (x²(4-0) + 4/3 (4³-0) ]⁴₀ dx

=  ∫₀⁶ [ 4x² + 256/3 ]  dx

=  [ 4/3 x³ + 256/3 x ]⁶₀

= 1/3 [ 4 x³  + 256x ]⁶₀

= 1/3 [ 4(6³ - 0³) + 256(6-0) ]

= 1/3 [ 864  + 1.536]

=  800

4. Selesaikan Soal integral tak tentu dibawah ini : ​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. S (2x - 6)(4x - 2) dx =

S (8x² - 24x - 4x + 12) dx =

S (8x² - 28x + 12) dx =

(8/(2+1))x^(2+1) - (28/(1+1))x^(1+1) + 12x + c =

(8/3)x³ - 14x² + 12x + c

b. S (4x²/3x⁴ - x⁴/3x⁴ + 2x⁵/3x⁴) dx =

S ((4/3)x^(-2) - ⅓ + (2/3)x) dx =

((4/3)/(-2+1))x^(-2+1) - ⅓x + ((2/3)/(1+1))x^(1+1) =

(-4/3)x^(-1) - ⅓x + ⅓x² + c =

-4/(3x) - ⅓x + ⅓x² + c

c. S(4x³ - 3x²) dx =

(4/(3+1))x^(3+1) - (3/(2+1))x^(2+1) + c =

x⁴ - x³ + c

5. Ini soal integral lipat dua tolong bantu aku dong, pakai caranya ya ni soalnya. Tentukan hasil dari integral dengan batas 0 sampai 1 dan satu lagi integral dengan batas -3 sampai -1 (4x+3y) dy dx... Plis bantu ya.

[tex]\int\limits^1_0 { \int\limits^ {-1}_{-3} {(4x+3y)} \, dy } \, dx = \\ \\ \int\limits^1_0 { (4xy+ \frac{3}{2}y^2 )|^ {-1} _{-3} } \, dx = \\ \\ \int\limits^1_0 { (-4x+ \frac{3}{2})-(-12x + \frac{27}{2})} \, dx = \\ \\ \int\limits^1_0 {8x-12} \, dx \\ \\ 4x^2-12x |^1_0 = \\ \\ (4(1)^2-12(1)) - (4(0)^2-12(0)) = \\ \\ 4-12= -8[/tex][tex]\displaystyle \int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=\int\limits^1_0\left4xy+\frac32y^2\right|^{-1}_{-3}\,dx\\\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=\int\limits^1_04x(-1-(-3))+\frac32((-1)^2-(-3)^2)\,dx\\\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=\int\limits^1_04x(-1+3)+\frac32(1-9)\,dx\\\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=\int\limits^1_08x-12\,dx\\\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=4x^2-12x|^1_0[/tex]
[tex]\displaystyle \int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=4(1^2-0^2)-12(1-0)\\\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=4-12\\\boxed{\boxed{\int\limits^1_0\int\limits^{-1}_{-3}4x+3y\,dy\,dx=-8}}[/tex]

6. Mohon Bantuannya,Selesaikan soal Integral ini

a. Nilai dari [tex]\displaystyle{\int\limits^1_0 {\int\limits^3_2 {[20-3xy]} \, dy } \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{65}{4}}}[/tex].

b. Nilai dari [tex]\displaystyle{\int\limits^2_1 {\int\limits^4_2 {[x+2y]} \, dx } \, dy }[/tex] adalah 12.

PEMBAHASAN

[tex]\displaystyle{\int\limits {\int\limits_R {f(x,y)} \, } \, dA}[/tex]menyatakan volume benda padat yang berada di bawah permukaan z = f(x,y) dan di atas R.

Pada pengerjaan integral lipat dua, ketika kita mengintegralkan terhadap variabel x, maka variabel y kita anggap sebagai suatu konstanta, begitu juga sebaliknya.

.

DIKETAHUI

[tex]\displaystyle{a.~\int\limits^1_0 {\int\limits^3_2 {[20-3xy]} \, dy } \, dx =}[/tex]

[tex]\displaystyle{b.~\int\limits^2_1 {\int\limits^4_2 {[x+2y]} \, dx } \, dy =}[/tex]

.

DITANYA

Tentukan hasil integralnya.

.

PENYELESAIAN

SOAL A.

[tex]\displaystyle{\int\limits^1_0 {\int\limits^3_2 {[20-3xy]} \, dy } \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ 20y-\frac{3}{2}xy^2 \right ]\Bigr|^3_2} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ 20(3)-\frac{3}{2}x(3)^2-\left ( 20(2)-\frac{3}{2}x(2)^2 \right ) \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ 60-\frac{27}{2}x-40+6x \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ 20-\frac{15}{2}x \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=20x-\frac{15}{4}x^2\Bigr|^1_0}[/tex]

[tex]\displaystyle{=20(1)-\frac{15}{4}(1)^2-\left ( 20(0)-\frac{15}{4}(0)^2 \right )}[/tex]

[tex]\displaystyle{=20-\frac{15}{4}-0}[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{65}{4}}[/tex]

.

SOAL B.

[tex]\displaystyle{\int\limits^2_1 {\int\limits^4_2 {[x+2y]} \, dx } \, dy }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ \frac{1}{2}x^2+2xy \right ]\Bigr|^4_2} \, dy }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ \frac{1}{2}(4)^2+2(4)y-\left ( \frac{1}{2}(2)^2+2(2)y \right ) \right ]} \, dy }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ 8+8y-2-4y \right ]} \, dy }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ 6+4y \right ]} \, dy }[/tex]

[tex]\displaystyle{=6y+2y^2\Bigr|^2_1}[/tex]

[tex]\displaystyle{=6(2)+2(2)^2-[6(1)+2(1)^2]}[/tex]

[tex]\displaystyle{=12+8-6-2}[/tex]

[tex]\displaystyle{=12}[/tex]

.

KESIMPULAN

a. Nilai dari [tex]\displaystyle{\int\limits^1_0 {\int\limits^3_2 {[20-3xy]} \, dy } \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{65}{4}}}[/tex].

b. Nilai dari [tex]\displaystyle{\int\limits^2_1 {\int\limits^4_2 {[x+2y]} \, dx } \, dy }[/tex] adalah 12.

.

PELAJARI LEBIH LANJUTMencari volume benda : https://brainly.co.id/tugas/41003026Mencari volume tetrahedron : https://brainly.co.id/tugas/30005487Integral lipat 2 : https://brainly.co.id/tugas/30244471Integral lipat 3 : https://brainly.co.id/tugas/40937707

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Integral Lipat

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : integral lipat dua, benda, padat, permukaan, volume.

7. Soal tentang integral parsial dengan penyelesaian nya

[tex]\int x sin x dx=-x.cosx+c[/tex]Semoga dapat membantu.....

8. Jelaskan 3 kegunaan dari integral lipat/rangkap dua

Bab integral XI

Tujuan:
1. untuk sebagai alat pembanding dengan lainnya, contoh: jumlah korban bencana alam tahun 2018 dan 2019
2. Permainan saham.
3. Pemetaan kondisi lingkungan, Contoh: volume debit air

9. contoh soal integral tak tentu​

Jawaban:

5x⁴ dx

[tex] \frac{1}{{x}^{3} } dx[/tex]

Jawaban terlampir pada gambar berikut

Penjelasan:

Integral merupakan bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau disebut invers dari operasi turunan dan limit dari jumlah ataupun suatu luas daerah tertentu.

10. Nilai integral lipat dua R (16+2x-3y²) dA adalah...

saya mengintegralkan x terlebih dahulu ya,,wlupun klu mengintegralkan y terlebih dahulu hasil nya sama saja .

11. integral lipat dua..tolong di bantu​

Jawab:

3/4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\int\limits^1_0 \int\limits^{3x}_0 {x^2} \, dy\:dx\\=\int\limits^1_0 {x^2y|^{3x}_0} \:dx\\=\int\limits^1_0 {x^2(3x-0)} \:dx\\=\int\limits^1_0 {3x^3} \:dx\\=\frac{3}{4}x^4|^1_0\\=\frac{3}{4}(1^4-0^4)\\=\frac{3}{4}[/tex]

semoga membantu

12. kalkulus Hitung Integral Lipat Dua yang ditunjukan atas R berikut

• IntegraL Lipat

-

₀∫² ₀∫² (4 - y²) dydx = ₀∫² (4y - ¹/₃y³)|[0,2] dx

₀∫² ₀∫² (4 - y²) dydx = ₀∫² (8 - ⁸/₃) dx

₀∫² ₀∫² (4 - y²) dydx = ₀∫² ( ¹⁶/₃ ) dx

₀∫² ₀∫² (4 - y²) dydx = ¹⁶/₃ x | [0,2]

₀∫² ₀∫² (4 - y²) dydx = ¹⁶/₃ (2) - 0

₀∫² ₀∫² (4 - y²) dydx = ³²/₃

₀∫² ₀∫² (4 - y²) dydx = 10 ²/₃

•••

13. Bagaimana menyelesaikan soal integral di atas?

intg bataa atas 2 bts bawah 0 x²-6 dx
[x³ / 3 - 6 x]²0
[2³ / 3-6(2)] -[0]
8/3 - 12
8- 36 /3
-28/3

14. Dalam bab ini dibahas mengenai Integral Tak Tentu dengan penyelesaian menggunakan aturan subtitusi...coba diskusikan bersama....carilah rumus-rumus dasar integral tak tentu dengan cara subtitusi beserta contoh soal dan penyelesaiannya...

Jawaban:

Integral tak tentu adalah suatu bentuk integral yang tidak memiliki batasan bawah dan batasan atas pada interval tertentu. Sedangkan aturan subtitusi adalah teknik dasar dalam menghitung integral yang dapat mempermudah penyelesaiannya.

Rumus Dasar Integral Tak Tentu dengan Aturan Subtitusi:

Jika u = f(x) maka du = f'(x) dx, dan integral dari f(g(x))g'(x) dx sama dengan integral dari f(u) du.

Contoh Soal dan Penyelesaiannya:

Hitunglah integral tak tentu dari ∫(5x-2)³ dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 5x - 2, sehingga du = 5dx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi ∫u³ (1/5) du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral ke-n dari u^n adalah (u^(n+1))/(n+1) + C, sehingga hasil akhirnya adalah (1/20)(5x-2)^4 + C.

Hitunglah integral tak tentu dari ∫2x√(1-x²) dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 1-x², sehingga du = -2xdx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi -1/2 ∫√u du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C, sehingga hasil akhirnya adalah -1/3 (1-x²)^(3/2) + C.

Hitunglah integral tak tentu dari ∫5x/(3+4x²) dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 3 + 4x², sehingga du = 8xdx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi (5/8) ∫1/u du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫1/x dx = ln|x| + C, sehingga hasil akhirnya adalah (5/8) ln|3+4x²| + C.

Jawab:

Berikut adalah rumus dasar integral tak tentu dengan teknik subtitusi:

Integral dari f(u) * u' dx = F(u) + C

Integral dari f(g(x)) * g'(x) dx = F(g(x)) + C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Coso:

1. Hitunglah integral tak tentu dari fungsi f(x) = 2x * (x^2 + 1)^3

Penyelesaian:

Misalkan u = x^2 + 1, maka u' = 2x

Maka integral f(x) dapat ditulis sebagai:

∫ 2x * (x^2 + 1)^3 dx

= ∫ f(u) * u' dx (menggunakan aturan subtitusi)

= ∫ u^3 * du

= 1/4 * (x^2 + 1)^4 + C

2. Hitunglah integral tak tentu dari fungsi f(x) = 3x^2 * cos(x^3 + 1)

Penyelesaian:

Misalkan u = x^3 + 1, maka u' = 3x^2

Maka integral f(x) dapat ditulis sebagai:

∫ 3x^2 * cos(x^3 + 1) dx

= ∫ f(u) * u' dx (menggunakan aturan subtitusi)

= ∫ cos(u) du

= sin(x^3 + 1) + C

15. kak tolong selesaikan soal integral

Integral Substitusi.

∫ x⁻⁴ sec² (x⁻³ + 1) [tan (x⁻³ + 1)]^(1/5) dx = -5/18 tan^(6/5) (x⁻³ + 1) + C
Penyelesaian ada di lampiran.

16. Soal integral yang mudah untuk diselesaikan​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

penjelasan ada pada gambar

17. bantu kak integral lipat dua

Integral untuk fungsi satu variabel kita membentuk suatu partisi dari interval [a,b] menjadi interval-interval yang panjangnya Δxk ,  k = 1, 2, 3, 4, ….n.

18. Contoh soal integral luas daerah antara dua kurva

Materi integral

Soal + penyelesaian

19. Hitung integral lipat dua berikut:​

Jawaban:

bantu aku dulu yang bener

20. Bantuannya yah kak coba selesaikan Integral lipat tiga berikut

[tex]\green{\huge 4.}[/tex]

[tex]\int \limits_0^\frac{\pi}{2}\int \limits_ 0^z \int \limits_0^y \sin~(x+y+z)~dx~dy~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2}\int \limits_ 0^z \int \limits_0^y \sin~(x+[y+z])~dx~dy~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2}\int \limits_ 0^z \int \limits_0^y \sin~x.\cos~(y+z)+\cos~x.\sin~(y+z)~dx~dy~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2}\int \limits_0^z \left\{\cos~(y+z)\int \limits_0^y \sin~x~dx+\sin~(y+z)\int \limits_0^y \cos~x~dx\right\}~dy~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2}\int \limits_0^z \left\{[\cos~y.\cos~z-\sin~y.\sin~z].[-\cos~x]_0^y+[\sin~y.\cos~z+\cos~y.\sin~z].[\sin~x]_0^y\right\}~dy~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2}\int \limits_0^z \left\{[\cos~y.\cos~z-\sin~y.\sin~z].[-\cos~y-(-\cos~0)]+[\sin~y.\cos~z+\cos~y.\sin~z].[\sin~y-\sin~0]\right\}~dy~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2}\int \limits_0^z \left\{\cos~y.\cos~z-\sin~y.\sin~z-\cos~y.\cos~y.\cos~z+\cos~y.\sin~y.\sin~z+\sin~y.\sin~y.\cos~z+\sin~y.\cos~y.\sin~z\right\}~dy~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2}\int \limits_0^z \left\{\cos~y.\cos~z-\sin~y.\sin~z-\cos^2~y.\cos~z+2.\cos~y.\sin~y.\sin~z+\sin^2~y.\cos~z\right\}~dy~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2} \left\{\cos~z \int \limits_0^z \cos~y~dy-\sin~z \int \limits_0^z \sin~y~dy-\cos~z \int \limits_0^z \cos^2~y~dy+2.\sin~z \int \limits_0^z \cos~y.\sin~y~dy+\cos~z \int \limits_0^z \sin^2~y~dy\right\}~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2} \left\{\cos~z.[\sin~y]_0^z-\sin~z.[-\cos~y]_0^z-\cos~z.\left[\frac{1}{2}y+\sin~y.\cos~y\right]_0^z+2.\sin~z.\left[\frac{1}{2}\sin^2~y\right]_0^z+\cos~z.\left[\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}.\sin~y.\cos~y\right]_0^z\right\}~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2} \left\{\cos~z.[\sin~z-\sin~0]-\sin~z.[-\cos~z-(-\cos~0)]-\cos~z.\left[\left(\frac{1}{2}.z+\sin~z.\cos~z\right)-\left(\frac{1}{2}.0+\sin~0.\cos~0\right)\right]+2.\sin~z.\left[\frac{1}{2}\sin^2~z-\frac{1}{2}\sin^2~0\right]+\cos~z.\left[\left(\frac{1}{2}.z-\frac{1}{2}.\sin~z.\cos~z\right)-\left(\frac{1}{2}.(0)-\frac{1}{2}.\sin~0.\cos~0\right)\right]\right\}~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2} \left\{\cos~z.\sin~z-\sin~z+\cos~z.\sin~z-\frac{1}{2}.z.\cos~z+\sin~z.\cos^2~z+\sin^3~z+\frac{1}{2}.z.\cos~z-\frac{1}{2}.\sin~z.\cos^2~z\right\}~dz[/tex]

[tex]=\int \limits_0^\frac{\pi}{2} \left\{2.\cos~z.\sin~z-\sin~z+\frac{1}{2}.\sin~z.\cos^2~z+\sin^3~z\right\}~dz[/tex]

[tex]=2.\int \limits_0^\frac{\pi}{2} (\cos~z.\sin~z)~dz-\int \limits_0^\frac{\pi}{2} (\sin~z)~dz+\frac{1}{2}.\int \limits_0^\frac{\pi}{2} \left(\sin~z.\cos^2~z\right)~dz+\int \limits_0^\frac{\pi}{2} \left(\sin^3~z\right)~dz[/tex]

[tex]=2.\left[\frac{1}{2}.\sin^2~z\right]_0^\frac{\pi}{2}-[-\cos~z]_0^\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2}.\left[-\frac{1}{3}.\cos^3~z\right]_0^\frac{\pi}{2}+\left[\frac{1}{3}.\cos^3~z-\cos~z\right]_0^\frac{\pi}{2}[/tex]

[tex]=2.\left[\frac{1}{2}.\sin^2~\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}.\sin^2~0\right]-\left[-\cos~\frac{\pi}{2}-(-\cos~0)\right]+\frac{1}{2}.\left[-\frac{1}{3}.\cos^3~\frac{\pi}{2}-\left(-\frac{1}{3}.\cos^3~0\right)\right]+\left[\left(\frac{1}{3}.\cos^3~\frac{\pi}{2}-\cos~\frac{\pi}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}.\cos^3~0-\cos~0\right)\right][/tex]

[tex]=2.\left[\frac{1}{2}-0\right]-[0+1]+\frac{1}{2}.\left[0+\frac{1}{3}\right]+\left[0-\left(\frac{1}{3}-1\right)\right][/tex]

[tex]=1-1+\frac{1}{6}+\frac{2}{3}[/tex]

[tex]\red{\huge{=\frac{5}{6}}}[/tex]

[tex]\\[/tex]

[tex]\green{\huge 5.}[/tex]

[tex]\int \limits_0^3 \int \limits_0^{\sqrt{9-z^2}} \int \limits_0^{\sqrt{9-y^2-z^2}}f(x,y,z)~dx~dy~dz[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\red{\begin{array}{rl}=&\int \limits_0^{\sqrt{9-y^2-z^2}} \int \limits_0^{\sqrt{9-z^2}} \int \limits_0^3f(x,y,z)\\~\\&dz~dy~dx\end{array}}}}[/tex]

21. Penerapan integral lipat dua dalam kehidupan sehari-hari

Integral adalah salah satu bentuk dari operasi matematika yang menjadi kebalikan dari operasi turunan dan limit suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan soal, dapat disimpulkan bahwa penerapan integral lipat dua dalam kehidupan sehari-hari yaitu menghitung volume benda pejal, momen inersia suatu bidang, dan menghitung titik berat suatu bidang.

Pembahasan:

Pada saat kita belajar mata pelajaran matematika maka kita akan mempelajari tentang berbagai hal. Misalnya integral, bangun ruang, bangun datar, aljabar, bilangan bulat, dan lain sebagainya. Integral adalah salah satu bentuk dari operasi matematika yang menjadi kebalikan dari operasi turunan dan limit suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan soal, dapat disimpulkan bahwa penerapan integral lipat dua dalam kehidupan sehari-hari yaitu menghitung volume benda pejal, momen inersia suatu bidang, dan menghitung titik berat suatu bidang.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang pengertian integral tentu fungsi aljabar https://brainly.co.id/tugas/11898429

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

22. integral lipat dua mohon dibantu kakak​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

int _lipat (2)

soal 1

₀²∫ ₀¹∫ (8x + y) dy dx=

= ₀²∫  [8xy + ¹/₂.y² ]¹₀ dx

=  ₀²∫  [8x + ¹/₂] dx

= [ 4x² + ¹/₂x]²₀

= 16 + 1

= 17

soal2

₀∫³ ₀∫² (5x + 8y) dx dy

= ₀∫³ [⁵/₂ x² + 8y x]²₀ dy

= ₀∫³ [10 + 16y ]dy

= [ 10y + 8y²]³₀

= 10(3-0) + 8(9-0)

= 30 +72

= 102

soal 3

₀²∫ ₀³∫ (2x + 4y)  dx  dy

= ₀²∫  [x² + 4yx ]³₀ dy

= ₀²∫  [9 + 12y ] dy

= 9y + 6y²]²₀

= 9(2) + 6(4)

= 18 + 24

= 42

23. contoh soal integral tak tentu beserta cara penyelesaiannyajawab sekarang yg bener ya​

Jawaban:

Tentukan hasil dari ʃ 3x2 dx !

ʃ 3x² dx = 3/2+1 x²+¹ + C

= 3/3 x³ + C

ʃ 3x² dx = x³ + C

Jadi hasil dari ʃ 3x² dx adalah x³+C

Semoga membantu,maaf kalo salah.

Terbaik please.

[tex]integral \: aljabar : \\ \displaystyle{ \int {(3x - 1)}^{4} dx = ...} \\ misal : \\ \displaystyle{ \: \: \: \: v = 3x - 1} \\ \displaystyle{ \frac{dv}{dx} = 3 \iff \: dx = \frac{1}{3}dv } [/tex]

[tex]sehingga \\ \displaystyle{ \int {(3x - 1)}^{4} dx = \int {v}^{4} .\frac{1}{3} dv} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{3} . \frac{1}{5} {v}^{5} + C } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{15} {(3x - 1)}^{5} + C }[/tex]

24. contoh soal tentang integral tertentu?

Integral batas 3 smpai 6 (x^2 - 2x -15) dx

25. Ini soal integral mau nanya step penyelesaiannya dong​

coba bantu menjawab menggunakan integral parsial

26. selesaikan soal integral dengan caranya

cuman 1 s/d 3
jgn lupa love nya

27. Hitunglah nilai integral lipat dua berikut

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Maaf jika ada kesalahan dalam pengerjaan

• Kalkulus IntegraL

-

[tex]\boxed{\tt \int\limits_{D}\int (x + 2y) \: dy \: dx \: \: \: ; \: \: D=\{ (x,y) | 0 \leq x \leq 2 \: ,0 \leq y \leq 1 \}}[/tex]

•••

[tex]\tt \int\limits_{D}\int (x + 2y) \: dy \: dx = \tt \int\limits^{2}_{0} \int\limits^{1}_{0} (x + 2y) \: dy \: dx \\ \tt \int\limits_{D}\int (x + 2y) \: dy \: dx = \tt \int\limits^{2}_{0} \{(xy + {y}^{2}) | [0,1] \} \: dx \\ \tt \int\limits_{D}\int (x + 2y) \: dy \: dx = \tt \int\limits^{2}_{0} \{ x + 1 \} \: dx \\ \tt \int\limits_{D}\int (x + 2y) \: dy \: dx = \begin{Bmatrix}\frac{1}{2} {x}^{2} + x \end{Bmatrix} | [0,2] \\ \tt \int\limits_{D}\int (x + 2y) \: dy \: dx = 4[/tex]

•••

28. kak bagaimana cara menyelesaikan soal integral ini?

1. a. (x² - 1)² = x⁴ - 2x² + 1
integralnya adalah dengan batas 1 dan 0
x⁵/5 - 2x³/3 + x
1⁵/5 - 2(1)³/3 + 1 - (0⁵/5 - 2(0)³/3 + 0 = 8/15

b.

c. hasilnya e - 1
d. hasilnya e
e. hasilnya ⅓

29. tolong bantu jawab soal integral lipatnya

Jawaban dari integral tersebut adalah - 2/3. Semoga membantu.[tex] \int\limits^4_3 \int\limits^3_2 {( x^{2} - 2y} )\, dx \, dy = \int\limits^4_3 { [\frac{1}{3} x^{2} - 2xy}] \left \{ {{3} \atop {2}} \right. \, dy [/tex]
 
                                  [tex]= \int\limits^4_3 {[ \frac{1}{3} 3^{3} - 2. 3.y] - [\frac{1}{3} 2^{3} - 2 .2y} ]\, dy [/tex]
 
                                  [tex]= \int\limits^4_3 {9 - 6y - \frac{8}{3} + 4y} \, dy[/tex]
 
                                  [tex] \int\limits^4_3 { \frac{19}{3} - 2y} \, dy[/tex]
 
                                  [tex]= \frac{19}{3} y - y^{2} \left \{ {{4} \atop {3}} \right. [/tex]
               
                                  = [(19/3).4 - (4)²] - [ (19/3) .3 - 3² ]
               
                                  = 76/3 - 16 - 27/3 + 9
            
                                  = 49/3 - 7
               
                                  = 28/3
                  
                                  = 9 1/3

30. Kuis +50 poin [kexcvi] - Supereasy Beri contoh soal integral dan penyelesaiannya. ;)

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. ∫ (2x² + 3x + 4) dx = ∫2x²dx + ∫3xdx + ∫4dx

                                 = (2/(2+1))x^(2+1) + (3/(1+1))x^(1+1) + (4/(0+1))x^(0+1) + c

                                 = (2/3)x³ + (3/2)x² + 4x + c

2. ∫ (x²)((5x³ + 2)^4) dx = ....

Misalkan :

u = 5x³ + 2

du/dx = 15x² ⇒ du = 15x² dx ⇒ dx = du/(15x²)

∫ (x²)((5x³ + 2)^4) dx = ∫  (x²) (u^4) (du/(15x²))

                                 = (1/15) (1/(4+1)) (u^(4+1))

                                 = (1/15) (1/5) (u^5)

                                 = ((1/75) (5x³ + 2)^5) + c

^ = pangkat

INTEGRAL TAK TENTU

Soal

Tentukan hasil dari [tex] \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \cos (x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx} [/tex]

Nah, ubah dulu semua fungsi menjadi sinus :

[tex] \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \cos (x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx}[/tex]

[tex] = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx}[/tex]

Oke, kita misalkan [tex] = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx} = I [/tex]

Lalu dengan integral substitusi, kita misalkan

[tex] u = \frac{ \pi}{2} -x \to \text{du} = -1 [/tex]

[tex] x = \frac{ \pi}{2} \to u = 0 [/tex]

[tex] x = 0 \to u = \frac{ \pi}{2} [/tex]

maka bentuk integral nya kita ubah menjadi :

[tex] = - \displaystyle \int^{ 0}_{\frac{ \pi}{2}}\frac{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - u ) }}{ \sqrt{ \sin (u) } + \sqrt{ \sin (\frac{\pi}{2} - u) }} \text{du}[/tex]

[tex] = \displaystyle \int^{\frac{ \pi}{2}}_{0}\frac{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - u ) }}{ \sqrt{ \sin (u) } + \sqrt{ \sin (\frac{\pi}{2} - u) }} \text{du}[/tex]

Ubah variabelnya menjadi x, karena kalau integral tentu nanti disubstitusi dengan batas batasnya, nilainya akan tetap sama dengan I

[tex] \\ = \displaystyle \int^{\frac{ \pi}{2}}_{0}\frac{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x ) }}{ \sqrt{ \sin (x) } + \sqrt{ \sin (\frac{\pi}{2} - x) }} \text{dx} = I[/tex]

maka jumlahkan I yang tadi dengan I yang baru :

[tex] \\ I + I = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx} + \displaystyle \int^{\frac{ \pi}{2}}_{0}\frac{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x ) }}{ \sqrt{ \sin (x) } + \sqrt{ \sin (\frac{\pi}{2} - x) }} \text{dx} \\ 2 I = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x) } + \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx}[/tex]

[tex]2I = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0\text{dx}[/tex]

[tex]2I = \frac{\pi}{2} - 0[/tex]

[tex]I = \frac{\pi}{4} [/tex]

[tex]\displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \cos (x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx} = \frac{\pi}{4} [/tex]

31. 1. Sebutkan aplikasi apa saja yang menggunakan integral lipat dua? 2. Tuliskan dan jelaskan rumus mencari luas daerah menggunakan integral lipat dua? 3. Tuliskan dan jelaskan rumus mencari volume menggunakan integral lipat dua?

Jawaban:

1.Integral lipat dua dalam proses perhitungan volume bangun ruang di ruang berdimensi tiga (R3) membutuhkan sebuah ketelitian, oleh karena itu diperlukan alat atau sarana yang dapat membantu dan mengecek proses kebenarannya, sehingga nantinya dapat diperoleh hasil yang cepat, tepat dan akurat. Dalam menggambarkan bangun ruang di yang akan dihitung juga diperlukan pula sarana untuk memperlihatkan plot gambarnya. Salah satu cara yaitu dengan membuat program aplikasi dengan komputer. Maple merupakan salah satu dari beberapa software yang merupakan aplikasi komputer yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan matematika seperti integral lipat dua. Perhitungan volume bangun ruang di dengan integral lipat dua dapat menggunakan dua cara, yaitu sistem koordinat kartesius dan sistem koordinat kutub. Bangun ruang yang akan dihitung harus disketsakan dalam terlebih dahulu, selanjutnya juga harus ditentukan daerah integrasi dan fungsi yang diintegrasikannya.

2.Integral banyak sekali penggunaanya, seperti dalam menghitung luas daerah dibidang datar menggunakan integral,menghitung panjang busur, menghitung luas selimut benda putar, menghitung volume benda putar Untuk menghitung luas ini kita harus memahami apakah daerah yang dimaksud berada di atas kurva, di bawah kurva, di atas sumbu x ataupun di bawah sumbu x. Untuk itulah maka kita perlu memahami gambar kurva.

3.(cari di youtube, kata kunci mencari rumus volume menggunakan integral lipat dua)

32. Soalnya tentang integral parsial dengan penyelesaian nya

[tex]\displaystyle \text{misal:}\\3x=u\\3\,dx=du\\\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\int\limits^2_1\frac13\ln u\,du\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\left\frac13\left(u\ln u-u\right)\right|^2_1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\left\frac13(3x\ln3x-3x)\right|^2_1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\left x\ln3x-x\right|^2_1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=2\ln3(2)-2-1\ln3(1)+1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=2\ln6-2-\ln3+1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\ln\frac{36}{3}-1\\\boxed{\boxed{\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\ln12-1}}[/tex]
[tex]\bold{Nomor\ 5} \\\\ \boxed{\text{Menentukan }\displaystyle\int_1^2\ln3x\, dx}[/tex]

Dalam prosesnya, menggunakan proses integral substitusi yang berikutnya dilanjutkan dengan parsial, dengan:
[tex]3x=u\to x=\frac13u\to dx=\frac13\, du[/tex]
Dengan pengubahan batas:
[tex]\text{Batas bawah: }3\times 1=3 \\ \text{Batas atas: }3\times2=6[/tex]

Diperoleh:
[tex]\displaystyle \int_1^2\ln3x\, dx=\int_3^6\ln u\left(\frac13\, du\right)=\frac13\int_3^6\underbrace{\ln u}_{U}\, \underbrace{du}_{dV} \\ \int_1^2\ln3x\, dx= \frac13\left(\underbrace{\ln u}_{U}\times \underbrace{u}_{V}|_3^6-\int_3^6\underbrace{u}_{V}\times\underbrace{\left(\frac1u\, du\right)}_{dU}\right) \\ \int_1^2\ln3x\, dx=\frac13\left(u\ln u|_3^6-\int_3^6\, du\right)=\frac13\left(u\ln u|_3^6-u|_3^6\right) \\ \int_1^2\ln3x\, dx=\left.\frac13(u\ln u-u)\right|_3^6[/tex]

Hasil ini memberikan:
[tex]\displaystyle \int_1^2\ln3x\, dx=\frac13(6\ln 6-6)-\frac13(3\ln 3-3) \\ \int_1^2\ln3x\, dx=2\ln6-2-\ln3+1 \\ \int_1^2\ln3x\, dx=2\ln6-\ln3-1=\ln12-1[/tex]


[tex]\bold{Nomor\ 6} \\\\ \boxed{\text{Menentukan }\displaystyle\int_{\frac\pi2}^0\sin^8x\, dx}[/tex]

TInjau integran terlabih dahulu, yang akan diperoleh menggunakan rumus reduksi (membuktikan), untuk n positif:
[tex]\displaystyle \int\sin^nx\, dx \\ =\int\underbrace{\sin^{n-1}x}_{U}\underbrace{\sin x\, dx}_{dV} \\ =\underbrace{\sin^{n-1}x}_{U}\underbrace{(-\cos x)}_{V}-\int\underbrace{(-\cos x)}_{V}\underbrace{(n-1)\sin^{n-2}x\cos x\, dx}_{dU} \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\cos^2\sin^{n-2}x\, dx \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int(1-\sin^2x)\sin^{n-2}x\, dx \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int(\sin^{n-2}x-\sin^nx)\, dx \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x-(n-1)\int\sin^nx\, dx[/tex]

Misalkan [tex]\displaystyle \int\sin^nx\, dx=p[/tex], akan diperoleh persamaan:
[tex]\displaystyle \int\sin^nx\, dx=-\sin^{n-1}x\cos x+(n\!\!-\!\!1)\int\sin^{n-2}x-(n-1)\int\sin^nx\, dx \\ \ \ \ \downarrow \\ (1+(n-1))\int\sin^nx\, dx=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x\, dx \\ \ \ \ \downarrow \\ n\int\sin^nx\, dx=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x\, dx \\ \ \ \ \downarrow \\ \therefore\int\sin^nx\, dx=-\frac1n\sin^{n-1}x\cos x+\frac{n-1}n\int\sin^{n-2}x\, dx[/tex]

Dengan [tex]\displaystyle \int_{\frac\pi2}^0\sin^8x\, dx=-\int_0^{\frac\pi2}\sin^8x\, dx[/tex]

Diperoleh hasil:
[tex]\displaystyle \int_{\frac\pi2}^0\sin^8x\, dx=-\int_0^{\frac\pi2}\sin^8x\, dx \\ =-\left(\underbrace{-\frac18\sin^7x\cos x|_0^{\pi/2}}_{\text{Hasil akan 0 untuk batas ini}}+\frac{8-1}8\int_0^{\pi/2}\sin^6x\, dx\right) \\ =-\left(0+\frac78\int_0^{\pi/2}\sin^6x\, dx\right)[/tex]
Penjabaran ini berimbas secara berulang yang menghasilkan:
[tex]\displaystyle =-\left(0+\frac78\left(0+\frac56\left(0+\frac34\int_0^{\pi/2}\sin^2x\, dx\right) \\ \right)\right) \\ =-\frac{105}{192}\int_0^{\pi/2}\frac12(1-\cos2x)\, dx=\left.-\frac{35}{128}(x-\frac12\sin2x)\right|_0^{\pi/2} \\ =-\frac{35}{128}\left(\left(\frac\pi2-0\right)-\frac12(\sin\pi-\sin0)\right)=-\frac{35}{128}\times\frac\pi2 \\ =-\frac{35}{256}\pi[/tex]

Diperoleh:
[tex]\therefore \displaystyle \int_{\pi/2}^0\sin^8x\, dx=-\frac{35}{256}\pi[/tex]

33. ada yang bisa menyelesaikan soal integral?

jawabannya terlampir ya. satu nmr aja. karena poinnya 5 hehe

34. tolong selesaikan soal integral berikut

U = x²+4
dU/dx = 2x
dx = 1/ 2x dU
xcos√U/√U . 1/2x dU
1/2.Upangkat-1/2.Cos√U dU

35. contoh soal integral tertentu beserta cara penyelesaiannyajawab sekarang ya kak​

[tex]\displaystyle{ \int \limits^{8} _{0} \dfrac{ \frac{1}{2}x - 2 }{ \sqrt{ {x}^{2} - 8x + 16 } }dx = \int\limits^{8} _{0} \dfrac{ \frac{1}{2}(x - 4) }{ \sqrt{ {(x - 4)}^{2} } } } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \int\limits^{8} _{0} \dfrac{1}{2}dx } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = [ \dfrac{x}{2}]^{8} _{0}} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{8}{2} - \frac{0}{2} } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4}[/tex]

[tex]tentukan \: nilai \: a \: jika \\ \int \limits^{a}_{ - 1}2x + 1 \: dx = 2 \: dan \: a > 0 [/tex]

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

[tex]jawab : \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \int \limits^{a}_{ - 1}2x + 1 \: dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 }\\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [ {x}^{2} + x]^{a}_{ - 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2} \\ \displaystyle{( {a}^{2} + a) - ( { {( - 1)}^{2} - 1)} } = 2 \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {a}^{2} + a - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 0} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (a + 2)(a - 1) \: \: \: \: \: \: = 0} \\ \displaystyle{ \: \: \: a = - 2 \: \: \: atau \: \: \: a = 1} \\ \\ berarti \: a = 1 \: yang \: memenuhi \: karena \: syarat \: a > 0[/tex]

36. selesaikan soal integral berikut​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. 5

b. 5

c. 3x³ = {3(3)³} - {3(1)³} = 81 - 3 = 78

d.

[tex] 2x^{ \frac{3}{2} } = 2(16)^{ \frac{3}{2} } - 2({0})^{ \frac{3}{2} } = 2(64) - 0 = 128[/tex]

Semoga membantu :)

37. 5 contoh soal integral substitusi? beserta penyelesaiannya

 1.    

       Jawab : 

*  kita misalkan   dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

*  Baru kita subtitusikan ke soal :
 
Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita      ya…..
2.  
Jawab :
*  kita misalkan     dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :

 *  Baru kita subtitusikan ke soal :


3.   
Jawab :
*  kita misalkan   dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

*  Baru kita subtitusikan ke soal :

4.     = …
Jawab :
* kita misalkan   maka :
 
*sehingga :

5.     …
Jawab :
* kita misalkan    maka :

*sehingga :

38. Ini soal integral lipat dua. Jika p=integral dengan batas 0 sampai 1 integral dengan batas x^2 sampai x dy dx, maka nilai dari p+3=....

[tex] \int\limits^1_0 { \int\limits^ x _{x^2} {} \, dy } \, dx =P \\ \\ \int\limits^1_0 { y|^ x _{x^2} } \, dx =P \\ \\ \int\limits^1_0 { x - x^{2} } \, dx =P \\ \\ \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} |^1_0 =P \\ \\ (\frac{1}{2} 1^{2} - \frac{1}{3} 1^{3}) - (\frac{1}{2} 0^{2} - \frac{1}{3} 0^{3}) =P \\ \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{3}=P \\ \\ \frac{1}{6} =P[/tex]
jadi,
[tex]P +3 = \frac{1}{6}+3 = 3 \frac{1}{6}= \frac{19}{6} [/tex]


gini bukan ya.. maksudnya?~ ^^[tex]\displaystyle \int\limits^1_0\int\limits^{x}_{x^2}\,dy\,dx=\int\limits^1_0y|^{x}_{x^2}\,dx\\\int\limits^1_0\int\limits^{x}_{x^2}\,dy\,dx=\int\limits^1_0x-x^2\,dx\\\int\limits^1_0\int\limits^{x}_{x^2}\,dy\,dx=\left\frac12x^2-\frac13x^3\right|^1_0\\\int\limits^1_0\int\limits^{x}_{x^2}\,dy\,dx=\frac12(1^2-0^2)-\frac13(1^3-0^3)\\\int\limits^1_0\int\limits^{x}_{x^2}\,dy\,dx=\frac12-\frac13\\\int\limits^1_0\int\limits^{x}_{x^2}\,dy\,dx=\frac16\\p=\frac16\\\\p+3=\frac16+3\\\boxed{\boxed{p+3=3\frac16}}[/tex]

39. Soal Selesaikan Integral {x5 dx​

semoga bermanfaat...........

40. cara mengerjakan integral lipat dua?​

Jawab:

integral lipat dua

∫∫ (dy) (dx) = ∫dx ( ∫ dy)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

₋₂²∫ ₀¹∫ (9- x²)(dy dx)  =

= ₋₂²∫ dx { ₀¹∫ (9- x²) dy}

dilampiran